ГДЗ ЗАДАЧИ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ Найдите периметр параллелограмма Рис. 1. Параллелограмм ABCD, BC=4, сторона AB по клет...
ЗАДАЧИ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ
Найдите периметр параллелограмма
Рис. 1. Параллелограмм $ABCD$, $BC=4$, сторона $AB$ по клеткам равна $5$.
Решение:
- По свойству параллелограмма противоположные стороны равны: $AB=CD$, $AD=BC$.
- Значит $AB=CD=5$, $AD=BC=4$.
- Периметр $P=2\cdot(AB+BC)=2\cdot(5+4)=18$.
Ответ: $18$.
Рис. 2. Параллелограмм $ABCD$, $AD=2$, $\angle D=60^{\circ}$, $AE \perp DC$, $EC=4$.
Решение:
- Рассмотрим $\triangle AED$ — прямоугольный, $\angle AED=90^{\circ}$.
- $\angle DAE=90^{\circ}-\angle D=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$.
- По свойству катета против $30^{\circ}$: $DE=AD \div 2=2 \div 2=1$.
- $DC=DE+EC=1+4=5$.
- По свойству параллелограмма: $AB=DC=5$, $BC=AD=2$.
- $P=2\cdot(5+2)=14$.
Ответ: $14$.
Рис. 3. Параллелограмм $ABCD$, $AN$ — отрезок из вершины $A$ к стороне $DC$ в точку $N$, $\angle DAN=60^{\circ}$, $AN=3$, $NC=2$, $BC=3$.
Решение:
- По свойству параллелограмма $AD=BC=3$.
- В $\triangle ADN$: $AD=AN=3$, значит треугольник равнобедренный с углом $60^{\circ}$ при вершине $A$.
- Значит он равносторонний: $DN=AD=AN=3$.
- $DC=DN+NC=3+2=5$.
- Стороны параллелограмма $3$ и $5$.
- $P=2\cdot(3+5)=16$.
Ответ: $16$.
Найдите неизвестные углы параллелограмма
Рис. 4. Параллелограмм $ABCD$, $\angle D=56^{\circ}$.
Решение:
- По свойству противоположные углы равны: $\angle B=\angle D=56^{\circ}$.
- Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$: $\angle A=180^{\circ}-\angle D=180^{\circ}-56^{\circ}=124^{\circ}$.
- $\angle C=\angle A=124^{\circ}$.
Ответ: $\angle A=124^{\circ}$, $\angle B=56^{\circ}$, $\angle C=124^{\circ}$, $\angle D=56^{\circ}$.
Рис. 5. Параллелограмм $ABCD$, диагональ $AC$, $\angle DAC=80^{\circ}$, $\angle BAC=45^{\circ}$.
Решение:
- Весь угол $A$: $\angle A=\angle DAC+\angle BAC=80^{\circ}+45^{\circ}=125^{\circ}$.
- Противоположные углы равны: $\angle C=\angle A=125^{\circ}$.
- Прилежащие в сумме $180^{\circ}$: $\angle B=\angle D=180^{\circ}-125^{\circ}=55^{\circ}$.
Ответ: $\angle A=125^{\circ}$, $\angle B=55^{\circ}$, $\angle C=125^{\circ}$, $\angle D=55^{\circ}$.