ГДЗ 1. Дан куб ABCDA1B_1C1D_1. Укажите на рисунке линию пересечения плоскостей AA1B_1 и ABC. Решение: 1. Плоскость AA...
1. Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Укажите на рисунке линию пересечения плоскостей $AA_1B_1$ и $ABC$.
Решение:
- Плоскость $AA_1B_1$ содержит грань $ABB_1A_1$ куба. Точки $A$ и $B$ лежат в этой плоскости.
- Плоскость $ABC$ содержит нижнее основание куба $ABCD$. Точки $A$ и $B$ также лежат в этой плоскости.
- По аксиоме стереометрии, если две различные плоскости имеют общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки. Так как обе точки $A$ и $B$ принадлежат плоскостям $AA_1B_1$ и $ABC$, линией их пересечения является прямая $AB$ (на рисунке — отрезок/ребро $AB$).
Отрисовка SVG…
Ответ: прямая $AB$ (ребро $AB$)
2. Дан параллелограмм $ABCD$ и точка $M$, не лежащая в его плоскости. Укажите на рисунке линию пересечения плоскостей $MAD$ и $MDC$.
Решение:
- Рассмотрим две плоскости: $MAD$ и $MDC$.
- Точка $M$ по определению принадлежит обеим плоскостям: $M \in MAD$ и $M \in MDC$.
- Точка $D$ также является общей для треугольников и соответствующих плоскостей: $D \in MAD$ и $D \in MDC$.
- Согласно аксиоме стереометрии о пересечении двух плоскостей, плоскости $MAD$ и $MDC$ имеют две общие точки — $M$ и $D$, следовательно, они пересекаются по прямой $MD$ (на рисунке — отрезок $MD$).
Отрисовка SVG…
Ответ: прямая $MD$ (отрезок $MD$)