ГДЗ 1.192 Найдите пересечение множеств A и C, если A — множество всех натуральных чисел от 1 до 30, которые при делен...

1.192

Найдите пересечение множеств A и C, если A — множество всех натуральных чисел от 1 до 30, которые при делении на 3 дают остаток 1, а C — множество всех натуральных чисел до 30, которые делятся на 4 без остатка.

Решение

Выпишем все элементы каждого множества от 1 до 30.

Множество A — числа, которые при делении на 3 дают остаток 1:

A = {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28}

Проверим: 1 = 3 · 0 + 1, 4 = 3 · 1 + 1, 7 = 3 · 2 + 1 и так далее.

Множество C — числа до 30, которые делятся на 4 без остатка:

C = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28}

Пересечение A ∩ C — это числа, которые есть и в A, и в C одновременно.

Сравним списки:

• 4 есть в обоих множествах;
• 16 есть в обоих множествах;
• 28 есть в обоих множествах.

Остальные числа не совпадают.

A ∩ C = {4, 16, 28}

Ответ: {4, 16, 28}