ГДЗ 1.192 Найдите пересечение множеств A и C, если A — множество всех натуральных чисел от 1 до 30, которые при делен...

1.192 Найдите пересечение множеств A и C, если A — множество всех натуральных чисел от 1 до 30, которые при делении на 3 дают остаток 1, а C — множество всех натуральных чисел до 30, которые делятся на 4 без остатка.

Выпишем все элементы каждого множества от 1 до 30.

Множество $A$ — числа вида $3k+1$:

$A = \{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28\}$

Проверяем: $1 = 3 \cdot 0 + 1$, $4 = 3 \cdot 1 + 1$, $7 = 3 \cdot 2 + 1$ и так далее до $28 = 3 \cdot 9 + 1$.

Множество $C$ — числа, которые делятся на 4 без остатка:

$C = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28\}$

Пересечение $A \cap C$ — это числа, которые есть и в $A$, и в $C$ одновременно.

Сравним списки:

Остальные числа не совпадают.

Значит, $A \cap C = \{4, 16, 28\}$.

Ответ: $\{4, 16, 28\}$.