ГДЗ 157. Пользуясь графиками рисунка 32, поясните, как двигались тела. Запишите формулу зависимости скорости от време...

157. Пользуясь графиками рисунка 32, поясните, как двигались тела. Запишите формулу зависимости скорости от времени для каждого из тел.

Решение

На рис. 32 по оси $v$, м/с отложена скорость, по оси $t$, с — время.

Считываем с графиков начальные скорости при $t=0$:

1 — $v_{01}=0$;
2 — $v_{02}=-4$ м/с;
3 — $v_{03}=14$ м/с;
4 — $v_{04}=8$ м/с;
5 — $v_{05}=10$ м/с.

Вид графиков $v(t)$ — прямые, значит движение равноускоренное, кроме 4, $v=v_0+at$, ускорение $a=\Delta v / \Delta t$.

1. Прямая выходит из начала координат и растёт. Равноускоренное движение из состояния покоя.
При $t=6$ с $v=12$ м/с:
$a_1 = (12-0)/6 = 2$ м/с².

$$ v_1 = 2t $$

2. Прямая растёт, начинается ниже нуля. Равноускоренное движение с $v_0=-4$ м/с, т. е. сначала тело движется против выбранного направления, тормозит, в момент $t=2$ с останавливается ($v=0$), затем движется в прямом направлении и набирает скорость.
При $t=2$ с $v=0$:
$a_2 = (0-(-4))/2 = 2$ м/с².

$$ v_2 = -4+2t $$

3. Прямая убывает. Равноускоренное движение с отрицательным ускорением: тело движется в прямом направлении с $v_0=14$ м/с, тормозит, останавливается около $t \approx 4{,}7$ с, затем движется в обратном направлении.
При $t=6$ с $v \approx -4$ м/с:
$a_3 = (-4-14)/6 = -3$ м/с².

$$ v_3 = 14-3t $$

4. Горизонтальная прямая $v=8$ м/с — равномерное движение.
$a_4 = 0$.

$$ v_4 = 8 $$

5. Слабо растущая прямая. Равноускоренное движение с большой начальной скоростью $v_0=10$ м/с и малым ускорением.
При $t=6$ с $v \approx 13$ м/с:
$a_5 = (13-10)/6 = 0{,}5$ м/с².

v_5 = 10+0{,}5t

Ответ: $v_1=2t$; $v_2=-4+2t$; $v_3=14-3t$; $v_4=8$; $v_5=10+0{,}5t$, где $v$ в м/с, $t$ в с.

Сообщить об ошибке