ГДЗ №1 Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой...
№1
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
Решение
Так как точки старта диаметрально противоположны, расстояние между мотоциклистами по трассе равно половине длины круга:
$14 \div 2 = 7$ км.
Чтобы догнать второго, более быстрый мотоциклист должен проехать на 7 км больше.
Относительная скорость (скорость сближения):
$v_{отн} = 21$ км/ч.
Время до первой встречи:
$t = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$ ч.
Переведём в минуты:
$\frac{1}{3} \cdot 60 = 20$ мин.
Ответ: 20
№2
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решение
$40$ мин $= \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ ч.
За это время первый автомобиль опередил второй на один круг, т. е. на 14 км.
Пусть скорость второго $v$ км/ч. Тогда разность пройденных расстояний:
$(80 - v) \cdot \frac{2}{3} = 14$
$80 - v = 14 \cdot \frac{3}{2}$
$80 - v = 21$
$v = 80 - 21 = 59$.
Ответ: 59
№3
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение
Мимо столба поезд проезжает расстояние, равное своей длине.
Переведём скорость в м/с:
$80$ км/ч $= \frac{80 \cdot 1000}{3600} = \frac{200}{9}$ м/с.
Длина поезда:
$L = v \cdot t = \frac{200}{9} \cdot 36 = 200 \cdot 4 = 800$ м.
Ответ: 800
№4
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.
Решение
Проезжая мимо лесополосы, поезд проходит расстояние, равное сумме длины поезда и длины лесополосы.
$60$ км/ч $= \frac{60000}{60} = 1000$ м/мин.
За 1 минуту поезд проходит:
$1000 \cdot 1 = 1000$ м.
Пусть длина поезда $L$ м, тогда:
$L + 400 = 1000$
$L = 1000 - 400 = 600$ м.
Ответ: 600