ГДЗ 1144. Функция задана таблицей: Подберите формулу, которой можно задать эту функцию. Решение: а) Рассмотрим соотве...

1144. Функция задана таблицей:

Подберите формулу, которой можно задать эту функцию.

Решение:

а)
Рассмотрим соответствие между значениями $x$ и $y$:

• при $x = 1$, $y = 3 = 3 \cdot 1$
• при $x = 2$, $y = 6 = 3 \cdot 2$
• при $x = 3$, $y = 9 = 3 \cdot 3$

Каждое значение $y$ в $3$ раза больше соответствующего значения $x$.
Следовательно, функция задается формулой:

б)
Рассмотрим соответствие между значениями $x$ и $y$:

• при $x = 1$, $y = 1 = 1^3$
• при $x = 2$, $y = 8 = 2^3$
• при $x = 3$, $y = 27 = 3^3$
• при $x = 4$, $y = 64 = 4^3$

Каждое значение $y$ является кубом соответствующего значения $x$.
Следовательно, функция задается формулой:

в)
Заметим, что при увеличении $x$ на $1$, значение $y$ увеличивается на $10$:

• $25 - 15 = 10$
• $35 - 25 = 10$

Значит, это линейная функция вида $y = kx + b$, где $k = 10$.
Найдем $b$:
$y = 10x + b$
При $x = 1$ получаем $15 = 10 \cdot 1 + b \implies b = 5$.

Проверим для остальных значений:

• при $x = 2$: $y = 10 \cdot 2 + 5 = 25$
• при $x = 3$: $y = 10 \cdot 3 + 5 = 35$

Следовательно, функция задается формулой:

г)
Рассмотрим произведение значений $x$ и $y$ для каждого столбца:

• $1 \cdot 12 = 12$
• $2 \cdot 6 = 12$
• $3 \cdot 4 = 12$
• $4 \cdot 3 = 12$
• $5 \cdot 2{,}4 = 12$
• $6 \cdot 2 = 12$
• $7 \cdot 1\dfrac{5}{7} = 7 \cdot \dfrac{12}{7} = 12$
• $8 \cdot 1{,}5 = 12$
• $9 \cdot 1\dfrac{1}{3} = 9 \cdot \dfrac{4}{3} = 12$

Произведение $x \cdot y = 12$ постоянно для всех пар, что соответствует обратной пропорциональности.
Следовательно, функция задается формулой:

Ответ:
а) $y = 3x$;
б) $y = x^3$;
в) $y = 10x + 5$;
г) $y = \dfrac{12}{x}$