ГДЗ УПРАЖНЕНИЕ 2 Задание 1 Условие: Капля масла объёмом 0 , 003 мм3 растеклась по поверхности воды тонким слоем и зан...

УПРАЖНЕНИЕ 2

Задание 1

Условие:
Капля масла объёмом $0{,}003\text{ мм}^3$ растеклась по поверхности воды тонким слоем и заняла площадь $300\text{ см}^2$. Принимая толщину слоя равной диаметру молекулы масла, определите этот диаметр.

Решение:

1. Переведём данные величины в систему СИ (метры):

   $$ V = 0{,}003\text{ мм}^3 = 3 \cdot 10^{-3}\text{ мм}^3 = 3 \cdot 10^{-3} \cdot (10^{-3}\text{ м})^3 = 3 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-9}\text{ м}^3 = 3 \cdot 10^{-12}\text{ м}^3 $$
   $$ S = 300\text{ см}^2 = 300 \cdot (10^{-2}\text{ м})^2 = 300 \cdot 10^{-4}\text{ м}^2 = 3 \cdot 10^{-2}\text{ м}^2 $$

2. Объём слоя масла равен произведению его площади на толщину (диаметр молекулы $d$):

   $$ V = S \cdot d \implies d = \frac{V}{S} $$

3. Подставим значения:

   $$ d = \frac{3 \cdot 10^{-12}\text{ м}^3}{3 \cdot 10^{-2}\text{ м}^2} = 10^{-10}\text{ м} = 0{,}1\text{ нм} $$

Ответ: $10^{-10}\text{ м}$ (или $0{,}1\text{ нм}$)

Задание 2

Условие: Вы не раз наблюдали, как капли масляной жидкости растекаются по поверхности воды, образуя тонкие плёнки. Почему эти плёнки (при небольшом количестве масла) не могут покрыть всю поверхность водоёма?

Ответ:
Масло состоит из мельчайших неделимых частиц — молекул. При растекании капли плёнка не может стать тоньше, чем размер одной молекулы масла (мономолекулярный слой). Так как объём масла конечен и плёнка состоит из определённого числа молекул, площадь мономолекулярного слоя ограничена и не может превышать значения $S = \frac{V}{d}$, поэтому небольшое количество масла не может покрыть сколь угодно большую поверхность водоёма.

Задание 3

Условие:
Мощным прессом удаётся сжать даже такой плотный металл, как свинец, до $0{,}85$ начального объёма. Почему возможно такое значительное сжатие свинца?

Ответ: Все вещества, включая твёрдые тела и металлы, состоят из частиц (атомов/молекул), между которыми существуют промежутки. При воздействии мощного внешнего давления расстояние между частицами уменьшается, за счёт чего объём свинца сокращается.

Задание 4

Условие:
Число молекул воздуха в ограниченном объёме в $1\text{ см}^3$ очень велико — $2{,}7 \cdot 10^{19}$. Если сделать щель, через которую будет просачиваться по миллиону молекул в секунду, за сколько лет все молекулы покинут этот объём?

Решение:

1. Общее число молекул:

   $$ N = 2{,}7 \cdot 10^{19} $$

2. Скорость истечения молекул:

   $$ n = 10^6\text{ молекул/с} $$

3. Время, за которое все молекулы покинут объём (в секундах):

   $$ t = \frac{N}{n} = \frac{2{,}7 \cdot 10^{19}}{10^6} = 2{,}7 \cdot 10^{13}\text{ с} $$

4. Переведём время в года. В одном невисокосном году:

   $$ 1\text{ год} = 365 \cdot 24 \cdot 3600\text{ с} = 31\,536\,000\text{ с} \approx 3{,}15 \cdot 10^7\text{ с} $$

   (если учитывать високосный год в среднем $365{,}25$ суток: $365{,}25 \cdot 24 \cdot 3600 \approx 3{,}156 \cdot 10^7\text{ с}$)

5. Вычислим количество лет:

   $$ t = \frac{2{,}7 \cdot 10^{13}}{31\,536\,000} \approx 856\,164\text{ года} \approx 8{,}6 \cdot 10^5\text{ лет} $$

Ответ: примерно за $860\,000\text{ лет}$ (или $\approx 8{,}6 \cdot 10^5\text{ лет}$)