ГДЗ 1.150 Условие: В домашнем морозильнике потребовалось 10 мин для того, чтобы охладить воду от 4 ^ ° C до 0 ^ ° C...

1.150

Условие:
В домашнем морозильнике потребовалось $10\text{ мин}$ для того, чтобы охладить воду от $4\ ^\circ\text{C}$ до $0\ ^\circ\text{C}$. Через какое время вода превратится в лед?

Решение:

1. Анализ физических процессов:

• Скорость отвода тепла (тепловая мощность охлаждения) $P$ морозильника считается постоянной.

• При охлаждении воды от $t_1 = 4\ ^\circ\text{C}$ до $t_2 = 0\ ^\circ\text{C}$ за время $\tau_1 = 10\text{ мин}$ отводится количество теплоты:

  $$ Q_1 = c m (t_1 - t_2) = c m \Delta t, $$

  где:

• $c$ — удельная теплоёмкость воды ($c = 4200\text{ Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})$);

• $m$ — масса воды;

• $\Delta t = 4\ ^\circ\text{C} - 0\ ^\circ\text{C} = 4\ ^\circ\text{C}$.

• Для полной кристаллизации воды при температуре $0\ ^\circ\text{C}$ необходимо отвести количество теплоты:

  $$ Q_2 = \lambda m, $$

  где $\lambda$ — удельная теплота плавления (кристаллизации) льда.

2. Связь времени и теплоты: Так как мощность теплоотвода постоянна:
   $$ P = \frac{Q_1}{\tau_1} = \frac{Q_2}{\tau_2} $$

Отсюда выразим время кристаллизации $\tau_2$:

3. Вычисления:

• Возьмём стандартное табличное значение удельной теплоты плавления льда $\lambda = 3{,}4 \cdot 10^5\text{ Дж}/\text{кг}$ (в зависимости от справочника может использоваться $\lambda = 3{,}3 \cdot 10^5\text{ Дж}/\text{кг}$ или $3{,}36 \cdot 10^5\text{ Дж}/\text{кг}$):
  $$ \tau_2 = 10\text{ мин} \cdot \frac{3{,}4 \cdot 10^5\text{ Дж}/\text{кг}}{4200\text{ Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C}) \cdot 4\ ^\circ\text{C}} = 10 \cdot \frac{340\,000}{16\,800} \approx 202\text{ мин} \approx 3\text{ ч } 22\text{ мин} $$

(При значении $\lambda = 3{,}3 \cdot 10^5\text{ Дж}/\text{кг}$ получаем $\tau_2 \approx 196\text{ мин} \approx 3\text{ ч } 16\text{ мин}$; при $\lambda = 3{,}36 \cdot 10^5\text{ Дж}/\text{кг}$ — ровно $200\text{ мин} = 3\text{ ч } 20\text{ мин}$).

4. Общее время:

• Если вопрос подразумевает время от момента, когда вода уже охладилась до $0\ ^\circ\text{C}$, то это $\tau_2 \approx 200\text{ мин}$ ($3\text{ ч } 20\text{ мин}$).
• Если требуется время от самого начала процесса охлаждения:
  $$ \tau_{\text{общ}} = \tau_1 + \tau_2 \approx 10\text{ мин} + 200\text{ мин} = 210\text{ мин} = 3\text{ ч } 30\text{ мин} $$

Ответ: примерно через $200\text{ мин}$ ($3\text{ ч } 20\text{ мин}$) после охлаждения до $0\ ^\circ\text{C}$ (или через $3{,}5\text{ ч}$ от начала охлаждения).