ГДЗ 6. Отметьте точку, которая лежит во внутренней области угла ABC и во внешней области угла DEF. Внутренняя область...
6. Отметьте точку, которая лежит во внутренней области угла ABC и во внешней области угла DEF.
Внутренняя область угла $ABC$ расположена между его лучами $BA$ и $BC$. Внешняя область угла $DEF$ — это вся плоскость за пределами области, ограниченной лучами $ED$ и $EF$.
Чтобы точка лежала во внутренней области угла $ABC$ и одновременно во внешней области угла $DEF$, её следует выбрать между сторонами угла $ABC$ слева от луча $ED$ (в области между лучом $BA$ и лучом $ED$).
Ответ: точка $M$ (между лучами $BA$ и $ED$).
7. Углы AOC и BOD на рисунке равны. Есть ли ещё равные углы на рисунке? Если есть, то назовите их.
По условию:
Угол $AOC$ состоит из двух углов: $\angle AOB$ и $\angle BOC$:
Угол $BOD$ состоит из двух углов: $\angle BOC$ и $\angle COD$:
Так как $\angle AOC = \angle BOD$, вычтем общий для них угол $\angle BOC$ из обеих частей равенства:
Ответ: да, $\angle AOB = \angle COD$.
8. На рисунке $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle DOE = \angle EOF$. Назовите биссектрису угла BOF.
Угол $BOF$ состоит из четырёх равных углов:
Обозначим величину каждого из этих равных углов за $\alpha$:
Биссектриса угла делит его на два равных угла величиной $2\alpha$:
- Угол между лучом $OB$ и лучом $OD$ равен $\angle BOC + \angle COD = \alpha + \alpha = 2\alpha$.
- Угол между лучом $OD$ и лучом $OF$ равен $\angle DOE + \angle EOF = \alpha + \alpha = 2\alpha$.
Следовательно, луч $OD$ делит угол $BOF$ пополам и является его биссектрисой.
Ответ: луч $OD$.
9. Определите, сколько решений имеет задача. (Задачу решать не нужно.) Дан луч OA. Проведите луч OB так, чтобы угол AOB был равен данному неразвёрнутому углу.
От луча $OA$ на плоскости можно отложить угол заданной градусной меры (отличной от $0^\circ$ и $180^\circ$) в две разные полуплоскости относительно прямой, содержащей луч $OA$ (по одну сторону от луча или по другую).
Поэтому существует ровно два таких положения для луча $OB$.
Ответ: 2 решения.
10. (Дополнительная задача.) Проведите луч BD так, чтобы точка O лежала во внешней области угла ABD и во внутренней области угла CBD.
Чтобы точка $O$ лежала:
- Во внутренней области угла $CBD$ — луч $BD$ должен быть расположен так, чтобы точка $O$ находилась между сторонами угла $BC$ и $BD$.
- Во внешней области угла $ABD$ — точка $O$ не должна попадать внутрь угла $ABD$.
Для выполнения этих условий луч $BD$ нужно провести внутри угла $ABC$ левее точки $O$ (между лучом $BA$ и лучом $BO$). Тогда точка $O$ окажется между сторонами $BD$ и $BC$ (во внутренней области угла $CBD$), но при этом вне угла $ABD$.
Ответ: луч $BD$ следует провести внутри угла $ABC$ между стороной $BA$ и точкой $O$.