ГДЗ 370. Извлеките корень: Для вычисления выражений вида √(a2 - b2) удобно использовать формулу разности квадратов: a...
370. Извлеките корень:
Для вычисления выражений вида $\sqrt{a^2 - b^2}$ удобно использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Решение:
а) $\sqrt{17^2 - 8^2}$
$$
\sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{(17 - 8)(17 + 8)} = \sqrt{9 \cdot 25} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{25} = 3 \cdot 5 = 15
$$
б) $\sqrt{3^2 + 4^2}$
$$
\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
$$
в) $\sqrt{82^2 - 18^2}$
$$
\sqrt{82^2 - 18^2} = \sqrt{(82 - 18)(82 + 18)} = \sqrt{64 \cdot 100} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{100} = 8 \cdot 10 = 80
$$
г) $\sqrt{117^2 - 108^2}$
$$
\sqrt{117^2 - 108^2} = \sqrt{(117 - 108)(117 + 108)} = \sqrt{9 \cdot 225} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{225} = 3 \cdot 15 = 45
$$
д) $\sqrt{6{,}8^2 - 3{,}2^2}$
$$
\sqrt{6{,}8^2 - 3{,}2^2} = \sqrt{(6{,}8 - 3{,}2)(6{,}8 + 3{,}2)} = \sqrt{3{,}6 \cdot 10} = \sqrt{36} = 6
$$
е) $\sqrt{\left(1\frac{1}{16}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2}$
Переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{16} = \frac{17}{16}$. Дробь $\frac{1}{2}$ приведём к общему знаменателю: $\frac{1}{2} = \frac{8}{16}$.
$$
\sqrt{\left(\frac{17}{16}\right)^2 - \left(\frac{8}{16}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{17}{16} - \frac{8}{16}\right)\left(\frac{17}{16} + \frac{8}{16}\right)} = \sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{9} \cdot \sqrt{25}}{\sqrt{16 \cdot 16}} = \frac{3 \cdot 5}{16} = \frac{15}{16}
$$
Ответ: а) $15$; б) $5$; в) $80$; г) $45$; д) $6$; е) $\frac{15}{16}$.