ГДЗ 13. Решите задачи. 1) В трёх корзинах 240 яблок. Во второй корзине яблок втрое больше, чем в первой, а в третьей...

13. Решите задачи.

1)

В трёх корзинах 240 яблок. Во второй корзине яблок втрое больше, чем в первой, а в третьей вдвое больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине?

Решение:

Пусть в первой корзине $x$ яблок.

Тогда во второй — $3x$ яблок, а в третьей — $2 \cdot 3x = 6x$ яблок.

Всего 240 яблок:

$$ x + 3x + 6x = 240 $$

$$ 10x = 240 $$

$$ x = 240: 10 = 24 $$

Значит, в первой корзине 24 яблока.

Во второй: $3 \cdot 24 = 72$.

В третьей: $6 \cdot 24 = 144$.

Проверка: $24 + 72 + 144 = 240$.

Ответ: 24 яблока, 72 яблока и 144 яблока.

2)

Пифагор, греческий математик, живший в VI в. до н.э., на вопрос о том, сколько у него учеников, ответил: «Половина их изучает прекрасную науку математику; четвёртая часть отдаёт себя познанию бессмертной природы; седьмая часть проводит время в молчании, предаваясь размышлениям; кроме того, есть ещё три женщины. Вот число моих учеников». Сколько было учеников у Пифагора?

Решение:

Пусть у Пифагора было $x$ учеников.

Тогда математику изучают $\frac{x}{2}$, природу познают $\frac{x}{4}$, размышляют $\frac{x}{7}$, и ещё 3 женщины:

\frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{7} + 3 = x

Найдём сумму долей:

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{7} = \frac{14 + 7 + 4}{28} = \frac{25}{28}

Тогда:

x - \frac{25}{28}x = 3

\frac{3}{28}x = 3

x = 3: \frac{3}{28} = 28

Проверка: половина — 14, четверть — 7, седьмая часть — 4, $14 + 7 + 4 + 3 = 28$.

Ответ: 28 учеников.

3)

Яблоки при сушке теряют 84% своего веса. Сколько нужно взять свежих яблок, чтобы получилось 32 кг сушёных?

Решение:

Свежие яблоки — 100%.

После сушки остаётся:

100% − 84% = 16%.

Пусть нужно взять $x$ кг свежих яблок. Тогда 16% от $x$ равны 32 кг:

$$ 0,16x = 32 $$

$$ x = 32: 0,16 = 200 $$

Ответ: 200 кг.

Сообщить об ошибке