ГДЗ № 1. Запишите множество: 1) букв, из которых состоит слово «серебро»; 2) нечётных натуральных чисел, которые боль...

№ 1. Запишите множество:

1. букв, из которых состоит слово «серебро»;
2. нечётных натуральных чисел, которые больше 30, но меньше 40;
3. двузначных чисел, делящихся нацело на 13.

Решение:

1. В слове «серебро» встречаются буквы: с, е, р, б, о (буква «е» повторяется, во множестве каждый элемент записывается один раз).
   Получаем множество: $\{\text{с}, \text{е}, \text{р}, \text{б}, \text{о}\}$.

2. Нечётные натуральные числа в промежутке от 31 до 39 включительно:
   $\{31, 33, 35, 37, 39\}$.

3. Найдём двузначные числа, кратные 13:

• $13 \times 1 = 13$
• $13 \times 2 = 26$
• $13 \times 3 = 39$
• $13 \times 4 = 52$
• $13 \times 5 = 65$
• $13 \times 6 = 78$
• $13 \times 7 = 91$

Получаем множество: $\{13, 26, 39, 52, 65, 78, 91\}$.

Ответ: 1) $\{\text{с}, \text{е}, \text{р}, \text{б}, \text{о}\}$; 2) $\{31, 33, 35, 37, 39\}$; 3) $\{13, 26, 39, 52, 65, 78, 91\}$.

№ 2. Дано множество B = {0,25; 7; 0,3}. Верно ли утверждение: 1) 7 ∈ B; 2) 1/4 ∉ B; 3) 0,30 ∈ B?

Решение:

1. $7 \in B$ — верно, так как число 7 является элементом множества $B$.
2. $1/4 \notin B$ — неверно, так как $\frac{1}{4} = 0{,}25$, а $0{,}25 \in B$, следовательно, $\frac{1}{4} \in B$.
3. $0{,}30 \in B$ — верно, так как десятичная дробь $0{,}30$ равна $0{,}3$, а число $0{,}3 \in B$.

Ответ: 1) верно; 2) неверно; 3) верно.

№ 3. Дано множество A = {4, 14, 24, 34, 44, 54, 64}. Запишите подмножество множества A, элементами которого являются:

1. числа, кратные 4;
2. двузначные числа, сумма цифр которых является нечётным числом;
3. однозначные числа.

Решение:

1. Проверим делимость каждого элемента множества $A$ на 4:

• $4$ (делится: $4: 4 = 1$)
• $14$ (не делится)
• $24$ (делится: $24: 4 = 6$)
• $34$ (не делится)
• $44$ (делится: $44: 4 = 11$)
• $54$ (не делится)
• $64$ (делится: $64: 4 = 16$)

Подмножество: $\{4, 24, 44, 64\}$.

2. Найдём сумму цифр для двузначных чисел множества $A$:

• $14$: $1 + 4 = 5$ (нечётное)
• $24$: $2 + 4 = 6$ (чётное)
• $34$: $3 + 4 = 7$ (нечётное)
• $44$: $4 + 4 = 8$ (чётное)
• $54$: $5 + 4 = 9$ (нечётное)
• $64$: $6 + 4 = 10$ (чётное)

Подмножество: $\{14, 34, 54\}$.

3. Однозначным числом в множестве $A$ является только число 4. Подмножество: $\{4\}$.

Ответ: 1) $\{4, 24, 44, 64\}$; 2) $\{14, 34, 54\}$; 3) $\{4\}$.

№ 4. Пусть M — множество цифр числа 6769. Является ли множество цифр числа a подмножеством множества M, если: 1) a = 97; 2) a = 7676; 3) a = 7777; 4) a = 978?

Решение:

Множество цифр числа $6769$: $M = \{6, 7, 9\}$.

1. Для $a = 97$ множество цифр равно $\{7, 9\}$. Все элементы входят в множество $M$, значит, $\{7, 9\} \subset M$ (является подмножеством).

2. Для $a = 7676$ множество цифр равно $\{6, 7\}$. Все элементы входят в $M$, значит, $\{6, 7\} \subset M$ (является подмножеством).

3. Для $a = 7777$ множество цифр равно $\{7\}$. Элемент 7 входит в $M$, значит, $\{7\} \subset M$ (является подмножеством).

4. Для $a = 978$ множество цифр равно $\{7, 8, 9\}$. Цифра 8 не принадлежит множеству $M$ ($8 \notin M$), значит, множество цифр не является подмножеством $M$.

Ответ: 1) да; 2) да; 3) да; 4) нет.

№ 5. Найдите пересечение множеств A и B, если:

1. A — множество цифр числа 79 122, B — множество цифр числа 21 198;

Решение:

1. Найдём множества цифр для каждого числа:

• $A = \{1, 2, 7, 9\}$
• $B = \{1, 2, 8, 9\}$

Пересечением множеств $A$ и $B$ ($A \cap B$) являются элементы, принадлежащие одновременно обоим множествам:
$A \cap B = \{1, 2, 9\}$.

Ответ: 1) $A \cap B = \{1, 2, 9\}$.