ГДЗ Задание 5 Составьте множество A двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 15, и множество B двузначн...

Задание 5

Составьте множество $A$ двузначных чисел, которые делятся без остатка на число $15$, и множество $B$ двузначных чисел, которые делятся без остатка на число $20$. Найдите:
а) пересечение множеств $A$ и $B$;
б) объединение множеств $A$ и $B$.

Решение:

1. Составим множество $A$: Двузначные числа находятся в диапазоне от $10$ до $99$. Выпишем все двузначные числа, кратные $15$:

• $15 \times 1 = 15$
• $15 \times 2 = 30$
• $15 \times 3 = 45$
• $15 \times 4 = 60$
• $15 \times 5 = 75$
• $15 \times 6 = 90$

Таким образом:

2. Составим множество $B$: Выпишем все двузначные числа, кратные $20$:

• $20 \times 1 = 20$
• $20 \times 2 = 40$
• $20 \times 3 = 60$
• $20 \times 4 = 80$

Таким образом:

3. Найдем пересечение множеств $A$ и $B$ ($A \cap B$):
   Пересечение множеств состоит из элементов, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $B$. Общим элементом для обоих множеств является число $60$.

   $$ A \cap B = \{60\} $$

4. Найдем объединение множеств $A$ и $B$ ($A \cup B$):
   Объединение множеств состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств $A$ или $B$ (без повторений).
   Запишем все элементы в порядке возрастания:

   $$ A \cup B = \{15, 20, 30, 40, 45, 60, 75, 80, 90\} $$

Ответ:
а) $A \cap B = \{60\}$;
б) $A \cup B = \{15, 20, 30, 40, 45, 60, 75, 80, 90\}$.