ГДЗ Задание 5 Составьте множество A двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 15, и множество B двузначн...
Задание 5
Составьте множество $A$ двузначных чисел, которые делятся без остатка на число $15$, и множество $B$ двузначных чисел, которые делятся без остатка на число $20$. Найдите:
а) пересечение множеств $A$ и $B$;
б) объединение множеств $A$ и $B$.
Решение:
- Составим множество $A$: Двузначные числа — это числа от $10$ до $99$. Выпишем те из них, которые делятся на $15$ без остатка:
- $15 \times 1 = 15$
- $15 \times 2 = 30$
- $15 \times 3 = 45$
- $15 \times 4 = 60$
- $15 \times 5 = 75$
- $15 \times 6 = 90$
Следующее число ($15 \times 7 = 105$) уже трехзначное.
Таким образом, множество $A = \{15, 30, 45, 60, 75, 90\}$.
- Составим множество $B$: Выпишем двузначные числа, которые делятся на $20$ без остатка:
- $20 \times 1 = 20$
- $20 \times 2 = 40$
- $20 \times 3 = 60$
- $20 \times 4 = 80$
Следующее число ($20 \times 5 = 100$) уже трехзначное.
Таким образом, множество $B = \{20, 40, 60, 80\}$.
-
а) Пересечение множеств $A$ и $B$ ($A \cap B$):
Пересечение множеств состоит из элементов, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $B$.
Сравнивая элементы множеств $A$ и $B$, видим, что общий элемент только один — это число $60$.$$ A \cap B = \{60\} $$ -
б) Объединение множеств $A$ и $B$ ($A \cup B$):
Объединение множеств состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств (общие элементы записываются один раз).
Запишем все элементы в порядке возрастания:$$ A \cup B = \{15, 20, 30, 40, 45, 60, 75, 80, 90\} $$
Ответ:
а) $A \cap B = \{60\}$;
б) $A \cup B = \{15, 20, 30, 40, 45, 60, 75, 80, 90\}$