ГДЗ 3. Выполните деление с остатком, результат запишите в виде равенства a = bq + r, где a — делимое, b — делитель, q...

3.

Выполните деление с остатком, результат запишите в виде равенства $a = bq + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, $r$ — остаток:

1. $78: 8$;
2. $421: 15$.

Решение

При делении с остатком остаток $r$ всегда должен удовлетворять условию: $0 \le r < b$.

1) $78: 8$

• Делимое $a = 78$, делитель $b = 8$.
• Найдём наибольшее число, не превосходящее 78, которое делится на 8 нацело:
  $$ 8 \times 9 = 72 $$
• Значит, неполное частное $q = 9$.
• Найдём остаток:
  $$ r = 78 - 72 = 6 $$
  (проверим: $6 < 8$, условие выполняется).
• Запишем равенство в виде $a = bq + r$:
  $$ 78 = 8 \times 9 + 6 $$

2) $421: 15$

• Делимое $a = 421$, делитель $b = 15$.
• Выполним деление «уголком»:
• Делим 42 на 15: берём по 2 ($15 \times 2 = 30$), остаток $42 - 30 = 12$.
• Сносим 1, получаем число 121.
• Делим 121 на 15: берём по 8 ($15 \times 8 = 120$), остаток $121 - 120 = 1$.
• Таким образом, неполное частное $q = 28$, а остаток $r = 1$ (проверим: $1 < 15$, условие выполняется).
• Запишем равенство в виде $a = bq + r$:
  $$ 421 = 15 \times 28 + 1 $$

Ответ:

1. $78 = 8 \times 9 + 6$;
2. $421 = 15 \times 28 + 1$.