ГДЗ 2.97 Найдите наименьшее общее кратное чисел: Решение Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, нужно разл...

2.97 Найдите наименьшее общее кратное чисел:

Решение

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, нужно разложить их на простые множители, затем взять все множители из разложения одного числа и умножить их на недостающие множители из разложений остальных чисел.

а) $12$ и $8$
Разложим числа на простые множители:

12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3

8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3

Берём множители числа $12$ и добавляем недостающий множитель $2$ из разложения числа $8$:

\text{НОК}(12; 8) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24

б) $14$ и $42$
Заметим, что число $42$ делится на $14$ без остатка ($42: 14 = 3$).
Если большее число делится на меньшее, то оно и является их наименьшим общим кратным:

\text{НОК}(14; 42) = 42

в) $108$ и $132$
Разложим числа на простые множители:

108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3

132 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11

Составим произведение множителей:

\text{НОК}(108; 132) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11 = 108 \cdot 11 = 1188

г) $90$ и $315$
Разложим числа на простые множители:

90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5

315 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7

Составим произведение множителей:

\text{НОК}(90; 315) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 90 \cdot 7 = 630

д) $10$, $15$ и $30$
Разложим числа на простые множители:

10 = 2 \cdot 5

15 = 3 \cdot 5

30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

Поскольку число $30$ делится и на $10$, и на $15$, оно является наименьшим общим кратным для всех трёх чисел:

\text{НОК}(10; 15; 30) = 30

е) $6$, $8$ и $12$
Разложим числа на простые множители:

6 = 2 \cdot 3

8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3

12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3

Берём простые множители в наибольших степенях, входящих в эти разложения ($2^3$ и $3$):

\text{НОК}(6; 8; 12) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24

Ответ: а) $24$; б) $42$; в) $1188$; г) $630$; д) $30$; е) $24$.

Сообщить об ошибке