ГДЗ Задание: Определить величину данных в соответствии с расчетом, определить проверку правильности решения. Исходные...

Задание: Определить величину данных в соответствии с расчетом, определить проверку правильности решения.

Исходные данные:

$F_1 = 20\ \text{кН}$

$F_2 = 7{,}5\ \text{кН}$

$m = 9\ \text{кН}\cdot\text{м}$

$a = 0{,}2\ \text{м}$

рисунок E

Схема балки: слева консоль $a$, опора $A$ — шарнирно-неподвижная ($R_{Ax}, R_{Ay}$), далее на расстоянии $a$ от $A$ — сила $F_2$ под углом $45^\circ$ к балке сверху справа вниз-влево, далее $3a$ — момент $m$ по часовой стрелке, далее $a$ — опора $B$ — шарнирно-подвижная ($R_{By}$ вверх). Сила $F_1$ на левом конце вверх.

Решение

Разложим $F_2$:

F_{2x}=F_2\cos 45^\circ, \quad F_{2y}=F_2\sin 45^\circ

\cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}7071

F_{2x}=F_{2y}=7{,}5\cdot 0{,}7071 \approx 5{,}30\ \text{кН}

По рисунку $F_{2x}$ — влево, $F_{2y}$ — вниз.

Уравнения равновесия плоской системы:

\sum F_x = 0: \quad R_{Ax} - F_{2x}=0

\sum F_y = 0: \quad R_{Ay}+F_1-F_{2y}+R_{By}=0

\sum M_A = 0

Из $\sum F_x$:

R_{Ax}=F_2\cos 45^\circ \approx 5{,}30\ \text{кН}

вправо.

Момент относительно $A$, против часовой стрелки — плюс.

Плечи от $A$:

$F_1$ — $a$ влево, вверх;
$F_2$ — $a$ вправо;
$m$ — по часовой стрелке;
$R_{By}$ — $5a$ вправо, вверх, т.к. $a+3a+a=5a$.

Сила $F_{2x}$, приложенная на оси балки, момента не дает.

\sum M_A = -F_1\cdot a - F_{2y}\cdot a - m + R_{By}\cdot 5a = 0

R_{By}=\frac{F_1 a+F_2\sin 45^\circ\cdot a+m}{5a}

Подстановка:

F_1 a = 20\cdot 0{,}2 = 4{,}0

F_{2y}a = 5{,}303\cdot 0{,}2 \approx 1{,}061

$$ 5a = 1{,}0 $$

R_{By}=\frac{4{,}0+1{,}061+9}{1{,}0}\approx 14{,}06\ \text{кН}

вверх.

Из $\sum F_y$:

R_{Ay} = -F_1+F_{2y}-R_{By}

R_{Ay} = -20+5{,}303-14{,}061 \approx -28{,}76\ \text{кН}

Знак минус означает, что $R_{Ay}$ направлена вниз, противоположно показанной на рисунке.

Проверка правильности решения

Проверка — сумма моментов относительно $B$ должна быть равна нулю.

Плечи от $B$:

$F_1$ — $6a$ влево;
$A$ — $5a$ влево;
$F_2$ — $4a$ влево;
$m$ — в точке на $a$ влево.

\sum M_B = -F_1\cdot 6a - R_{Ay}\cdot 5a + F_{2y}\cdot 4a - m

Делим на $a=0{,}2$ для проверки:

\frac{\sum M_B}{a} = -20\cdot 6 - (-28{,}758)\cdot 5 + 5{,}303\cdot 4 - \frac{9}{0{,}2}

= -120 + 143{,}79 + 21{,}213 - 45 \approx 0

Погрешность только от округления. Равновесие соблюдается.

Ответ: $R_{Ax} \approx 5{,}30\ \text{кН}$ вправо, $R_{By} \approx 14{,}06\ \text{кН}$ вверх, $R_{Ay} \approx 28{,}76\ \text{кН}$ вниз.

Сообщить об ошибке