ГДЗ 312 Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и най...

312 Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию:

а) $-1, 0, 4;$ б) $2, 3, 7;$ в) $-3, 1, 2, 4;$ г) $2, 6, 7, 5;$ д) $-2, -1, 1, 2, 5;$ е) $-1, -3, -2, 3, 3.$

Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего: $D=\dfrac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n}$.

а) $-1, 0, 4$

$\bar{x}=\dfrac{-1+0+4}{3}=1$

$x_i$	$-1$	$0$	$4$
отклонение $x_i-\bar{x}$	$-2$	$-1$	$3$
квадрат отклонения	$4$	$1$	$9$

$D=\dfrac{4+1+9}{3}=\dfrac{14}{3}$

Ответ: $\dfrac{14}{3}$

б) $2, 3, 7$

$\bar{x}=\dfrac{2+3+7}{3}=4$

$x_i$	$2$	$3$	$7$
отклонение $x_i-\bar{x}$	$-2$	$-1$	$3$
квадрат отклонения	$4$	$1$	$9$

$D=\dfrac{4+1+9}{3}=\dfrac{14}{3}$

Ответ: $\dfrac{14}{3}$

в) $-3, 1, 2, 4$

$\bar{x}=\dfrac{-3+1+2+4}{4}=1$

$x_i$	$-3$	$1$	$2$	$4$
отклонение $x_i-\bar{x}$	$-4$	$0$	$1$	$3$
квадрат отклонения	$16$	$0$	$1$	$9$

$D=\dfrac{16+0+1+9}{4}=\dfrac{26}{4}=6,5$

Ответ: $6,5$

г) $2, 6, 7, 5$

$\bar{x}=\dfrac{2+6+7+5}{4}=5$

$x_i$	$2$	$6$	$7$	$5$
отклонение $x_i-\bar{x}$	$-3$	$1$	$2$	$0$
квадрат отклонения	$9$	$1$	$4$	$0$

$D=\dfrac{9+1+4+0}{4}=\dfrac{14}{4}=3,5$

Ответ: $3,5$

д) $-2, -1, 1, 2, 5$

$\bar{x}=\dfrac{-2-1+1+2+5}{5}=1$

$x_i$	$-2$	$-1$	$1$	$2$	$5$
отклонение $x_i-\bar{x}$	$-3$	$-2$	$0$	$1$	$4$
квадрат отклонения	$9$	$4$	$0$	$1$	$16$

$D=\dfrac{9+4+0+1+16}{5}=\dfrac{30}{5}=6$

Ответ: $6$

е) $-1, -3, -2, 3, 3$

$\bar{x}=\dfrac{-1-3-2+3+3}{5}=0$

$x_i$	$-1$	$-3$	$-2$	$3$	$3$
отклонение $x_i-\bar{x}$	$-1$	$-3$	$-2$	$3$	$3$
квадрат отклонения	$1$	$9$	$4$	$9$	$9$

$D=\dfrac{1+9+4+9+9}{5}=\dfrac{32}{5}=6,4$

Ответ: $6,4$