ГДЗ 3. Средний уровень Тело массой 4 кг лежит на наклонной плоскости с углом 30° . Коэффициент трения 0 , 3. Найдите...

3. Средний уровень

Тело массой $4\text{ кг}$ лежит на наклонной плоскости с углом $30^\circ$. Коэффициент трения $0{,}3$. Найдите силу трения.

Решение:

1. Дано:

• Масса тела: $m = 4\text{ кг}$
• Угол наклона плоскости к горизонту: $\alpha = 30^\circ$
• Коэффициент трения: $\mu = 0{,}3$
• Ускорение свободного падения: $g \approx 9{,}8\text{ м/с}^2$ (или $10\text{ м/с}^2$)

2. Проверим, скользит ли тело по наклонной плоскости: Тело начинает соскальзывать, если скатывающая сила (проекция силы тяжести вдоль плоскости) превышает максимальную силу трения покоя:
   $$ F_{\text{скат}} = mg \sin\alpha $$
   $$ F_{\text{тр.max}} = \mu N = \mu mg \cos\alpha $$

Сравним $\operatorname{tg}\alpha$ и $\mu$:

Так как $\operatorname{tg}\alpha \approx 0{,}577 > \mu = 0{,}3$, условие покоя $\operatorname{tg}\alpha \leqslant \mu$ не выполняется. Это значит, что тело соскальзывает с наклонной плоскости, и на него действует сила трения скольжения.

3. Нахождение силы трения скольжения: Формула силы трения скольжения:
   $$ F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg \cos\alpha $$

Подставим числовые значения:

• При $g = 9{,}8\text{ м/с}^2$:

  $$ F_{\text{тр}} = 0{,}3 \cdot 4 \cdot 9{,}8 \cdot \cos 30^\circ = 0{,}3 \cdot 4 \cdot 9{,}8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1{,}2 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}866 \approx 10{,}19\text{ Н} $$

• При $g = 10\text{ м/с}^2$:

  $$ F_{\text{тр}} = 0{,}3 \cdot 4 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \approx 10{,}39\text{ Н} $$

Ответ: $\approx 10{,}2\text{ Н}$ (или $6\sqrt{3}\text{ Н} \approx 10{,}4\text{ Н}$ при $g = 10\text{ м/с}^2$)