ГДЗ 261. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций: Чтобы найти координаты точки...

261. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций:

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, приравняем их правые части, найдем значение переменной $x$, а затем вычислим соответствующее значение переменной $y$.

А) $y = 5x - 3$ и $y = -x + 15$

$$ 5x - 3 = -x + 15 $$

$$ 5x + x = 15 + 3 $$

$$ 6x = 18 $$

$$ x = 3 $$

Найдем $y$:

y = 5 \cdot 3 - 3 = 15 - 3 = 12

Точка пересечения: $(3; 12)$

Б) $y = 7 - x$ и $y = 2x - 2$

$$ 7 - x = 2x - 2 $$

$$ -x - 2x = -2 - 7 $$

$$ -3x = -9 $$

$$ x = 3 $$

Найдем $y$:

$$ y = 7 - 3 = 4 $$

Точка пересечения: $(3; 4)$

В) $y = -7x - 1$ и $y = 11x - 2$

$$ -7x - 1 = 11x - 2 $$

$$ -7x - 11x = -2 + 1 $$

$$ -18x = -1 $$

x = \frac{1}{18}

Найдем $y$:

y = -7 \cdot \frac{1}{18} - 1 = -\frac{7}{18} - \frac{18}{18} = -\frac{25}{18} = -1\frac{7}{18}

Точка пересечения: $\left(\frac{1}{18}; -1\frac{7}{18}\right)$

Г) $y = 8x - 3$ и $y = 7x + 12$

$$ 8x - 3 = 7x + 12 $$

$$ 8x - 7x = 12 + 3 $$

$$ x = 15 $$

Найдем $y$:

y = 8 \cdot 15 - 3 = 120 - 3 = 117

Точка пересечения: $(15; 117)$

Д) $y = \frac{2}{3}x + 4$ и $y = x + 1$

\frac{2}{3}x + 4 = x + 1

\frac{2}{3}x - x = 1 - 4

-\frac{1}{3}x = -3

x = -3 \cdot (-3)

$$ x = 9 $$

Найдем $y$:

$$ y = 9 + 1 = 10 $$

Точка пересечения: $(9; 10)$

Е) $y = -0,6x - 1$ и $y = 2x + 1$

$$ -0,6x - 1 = 2x + 1 $$

$$ -0,6x - 2x = 1 + 1 $$

$$ -2,6x = 2 $$

x = -\frac{2}{2,6} = -\frac{20}{26} = -\frac{10}{13}

Найдем $y$:

y = 2 \cdot \left(-\frac{10}{13}\right) + 1 = -\frac{20}{13} + \frac{13}{13} = -\frac{7}{13}

Точка пересечения: $\left(-\frac{10}{13}; -\frac{7}{13}\right)$

Ё) $y = 13x + 5$ и $y = 12,3x - 4$

$$ 13x + 5 = 12,3x - 4 $$

$$ 13x - 12,3x = -4 - 5 $$

$$ 0,7x = -9 $$

x = -\frac{9}{0,7} = -\frac{90}{7} = -12\frac{6}{7}

Найдем $y$:

y = 13 \cdot \left(-\frac{90}{7}\right) + 5 = -\frac{1170}{7} + \frac{35}{7} = -\frac{1135}{7} = -162\frac{1}{7}

Точка пересечения: $\left(-12\frac{6}{7}; -162\frac{1}{7}\right)$

Ж) $y = 0,7x - 3$ и $y = -0,2x + 6$

$$ 0,7x - 3 = -0,2x + 6 $$

$$ 0,7x + 0,2x = 6 + 3 $$

$$ 0,9x = 9 $$

$$ x = 10 $$

Найдем $y$:

y = 0,7 \cdot 10 - 3 = 7 - 3 = 4

Точка пересечения: $(10; 4)$

Ответ: А) $(3; 12)$; Б) $(3; 4)$; В) $\left(\frac{1}{18}; -1\frac{7}{18}\right)$; Г) $(15; 117)$; Д) $(9; 10)$; Е) $\left(-\frac{10}{13}; -\frac{7}{13}\right)$; Ё) $\left(-12\frac{6}{7}; -162\frac{1}{7}\right)$; Ж) $(10; 4)$.

Сообщить об ошибке