ГДЗ 2. Найдите углы, отмеченные неизвестными на рисунках А) На рисунке изображены две параллельные прямые, пересеченн...

2. Найдите углы, отмеченные неизвестными на рисунках

А)

На рисунке изображены две параллельные прямые, пересеченные секущей. Углы \(2x\) и \(4x\) являются внутренними односторонними углами. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна \(180^\circ\).

\[2x + 4x = 180^\circ\]

\[6x = 180^\circ\]

\[x = 30^\circ\]

Ответ: \(x = 30^\circ\).

Б)

На рисунке изображены две параллельные прямые. Угол \(85^\circ\) и угол, смежный с углом x, являются соответственными углами, следовательно, они равны.

Пусть угол, смежный с x, равен \(85^\circ\). Тогда \(x = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ\).

Также можно заметить, что угол x и угол \(135^\circ\) (внешний накрест лежащий) связаны через дополнительные построения, но проще всего увидеть, что x и \(85^\circ\) образуют пару, где \(x = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ\).

Ответ: \(x = 95^\circ\).

В)

Для решения задачи проведем через вершину угла прямую, параллельную двум данным. Она разделит угол на две части.

Верхняя часть угла будет равна \(35^\circ\) (как накрест лежащие углы), а нижняя часть будет равна \(20^\circ\) (как накрест лежащие углы).

Следовательно, весь угол \(x = 35^\circ + 20^\circ = 55^\circ\).

Ответ: \(x = 55^\circ\).