ГДЗ 3. Диагональ AC ромба ABCD образует со стороной AD угол 35°. Найти все углы ромба. Решение 1. Свойство диагоналей...

3. Диагональ AC ромба ABCD образует со стороной AD угол 35°. Найти все углы ромба.

Решение

1. Свойство диагоналей ромба: Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Следовательно, диагональ $AC$ делит угол $A$ (угол $BAD$) пополам:
   $$ \angle BAD = 2 \cdot \angle CAD $$

По условию $\angle CAD = 35^\circ$, значит:

2. Противолежащие углы ромба: В ромбе противоположные углы равны:

   $$ \angle C = \angle A = 70^\circ $$

3. Углы, прилежащие к одной стороне:
   Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$ (так как стороны ромба параллельны):

   $$ \angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ $$

Противолежащий ему угол $D$ также равен:

Таким образом, углы ромба равны $70^\circ$, $110^\circ$, $70^\circ$, $110^\circ$.

Ответ: $70^\circ$, $110^\circ$, $70^\circ$, $110^\circ$