ГДЗ 4. В ромбе ABCD угол D = 140° . Определить углы Δ AOD (O — точка пересечения диагоналей) Решение: 1. По свойствам...

4. В ромбе $ABCD$ угол $D = 140^\circ$. Определить углы $\Delta AOD$ ($O$ — точка пересечения диагоналей)

Решение:

1. По свойствам ромба диагонали взаимно перпендикулярны:

   $$ AC \perp BD \implies \angle AOD = 90^\circ. $$

2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Следовательно, диагональ $BD$ делит угол $D$ пополам:

   $$ \angle ADO = \frac{\angle D}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ. $$

3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдём третий угол $\Delta AOD$:

   $$ \angle OAD = 180^\circ - (\angle AOD + \angle ADO) = 180^\circ - (90^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ. $$

Таким образом, углы $\Delta AOD$ равны $90^\circ$, $70^\circ$ и $20^\circ$.

Ответ: $90^\circ$, $70^\circ$, $20^\circ$