ГДЗ 132. Выполните деление: Чтобы выполнить деление дробей, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю: A/B...

132. Выполните деление:

Чтобы выполнить деление дробей, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю: $\frac{A}{B}: \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}$.

а) $\frac{5m}{6n}: \frac{15m^2}{8} = \frac{5m}{6n} \cdot \frac{8}{15m^2} = \frac{5m \cdot 8}{6n \cdot 15m^2}$

Сократим числитель и знаменатель на $5$, на $2$ и на $m$:
$\frac{1 \cdot 4}{3n \cdot 3m} = \frac{4}{9mn}$

б) $\frac{14}{9x^3}: \frac{7x}{2y^2} = \frac{14}{9x^3} \cdot \frac{2y^2}{7x} = \frac{14 \cdot 2y^2}{9x^3 \cdot 7x}$

Сократим $14$ и $7$ на $7$:
$\frac{2 \cdot 2y^2}{9x^3 \cdot x} = \frac{4y^2}{9x^4}$

в) $\frac{a^2}{12b}: \frac{ab}{36} = \frac{a^2}{12b} \cdot \frac{36}{ab} = \frac{a^2 \cdot 36}{12b \cdot ab}$

Сократим $36$ и $12$ на $12$, а также $a^2$ и $a$ на $a$:
$\frac{a \cdot 3}{b \cdot b} = \frac{3a}{b^2}$

г) $\frac{3x}{10a^3}: \frac{1}{5a^2} = \frac{3x}{10a^3} \cdot \frac{5a^2}{1} = \frac{3x \cdot 5a^2}{10a^3 \cdot 1}$

Сократим $5$ и $10$ на $5$, а также $a^2$ и $a^3$ на $a^2$:
$\frac{3x \cdot 1}{2a \cdot 1} = \frac{3x}{2a}$

д) $\frac{11x}{4y^2}: (22x^2) = \frac{11x}{4y^2} \cdot \frac{1}{22x^2} = \frac{11x \cdot 1}{4y^2 \cdot 22x^2}$

Сократим $11$ и $22$ на $11$, а также $x$ и $x^2$ на $x$:
$\frac{1}{4y^2 \cdot 2x} = \frac{1}{8xy^2}$

е) $27a^3: \frac{18a^4}{7b^2} = \frac{27a^3}{1} \cdot \frac{7b^2}{18a^4} = \frac{27a^3 \cdot 7b^2}{18a^4}$

Сократим $27$ и $18$ на $9$, а также $a^3$ и $a^4$ на $a^3$:
$\frac{3 \cdot 7b^2}{2a} = \frac{21b^2}{2a}$

ж) $\frac{18c^4}{7d}: (9c^2 d) = \frac{18c^4}{7d} \cdot \frac{1}{9c^2 d} = \frac{18c^4 \cdot 1}{7d \cdot 9c^2 d}$

Сократим $18$ и $9$ на $9$, а также $c^4$ и $c^2$ на $c^2$:
$\frac{2c^2}{7d \cdot d} = \frac{2c^2}{7d^2}$

з) $35x^5 y: \frac{7x^3}{34} = \frac{35x^5 y}{1} \cdot \frac{34}{7x^3} = \frac{35x^5 y \cdot 34}{7x^3}$

Сократим $35$ и $7$ на $7$, а также $x^5$ и $x^3$ на $x^3$:
$5x^2 y \cdot 34 = 170x^2 y$

Ответ:
а) $\frac{4}{9mn}$; б) $\frac{4y^2}{9x^4}$; в) $\frac{3a}{b^2}$; г) $\frac{3x}{2a}$; д) $\frac{1}{8xy^2}$; е) $\frac{21b^2}{2a}$; ж) $\frac{2c^2}{7d^2}$; з) $170x^2 y$.