ГДЗ 3.30. Найдите неизвестный член пропорции: Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов рав...

3.30. Найдите неизвестный член пропорции:

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a: b = c: d \implies a \cdot d = b \cdot c$, либо $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \implies a \cdot d = b \cdot c$).

А)

$$ y: 51{,}6 = 11{,}2: 34{,}4 $$

y = \frac{51{,}6 \cdot 11{,}2}{34{,}4}

Сократим $51{,}6$ и $34{,}4$ на $17{,}2$:

\frac{51{,}6}{34{,}4} = \frac{3}{2} = 1{,}5

y = 1{,}5 \cdot 11{,}2 = 16{,}8

Ответ: $16{,}8$

Б)

\frac{67{,}8}{a} = \frac{7{,}62}{6{,}35}

a = \frac{67{,}8 \cdot 6{,}35}{7{,}62}

Заметим, что $67{,}8: 7{,}62 = \frac{6780}{762} = \frac{1130}{127}$, а $6{,}35 = \frac{635}{100} = \frac{127 \cdot 5}{100} = \frac{127}{20}$.

a = \frac{1130}{127} \cdot \frac{127}{20} = \frac{1130}{20} = 56{,}5

Ответ: $56{,}5$

В)

b: \frac{25}{6} = \frac{4}{7}: \frac{20}{21}

b \cdot \frac{20}{21} = \frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7}

b \cdot \frac{20}{21} = \frac{25 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{50}{21}

b = \frac{50}{21}: \frac{20}{21} = \frac{50}{21} \cdot \frac{21}{20} = \frac{50}{20} = 2{,}5

Ответ: $2{,}5$

Г)

5\frac{3}{5}: 3\frac{1}{2} = 5\frac{1}{4}: x

Переведём смешанные дроби в неправильные:

5\frac{3}{5} = \frac{28}{5}, \quad 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}, \quad 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}

\frac{28}{5}: \frac{7}{2} = \frac{21}{4}: x

\frac{28}{5} \cdot x = \frac{7}{2} \cdot \frac{21}{4}

\frac{28}{5} \cdot x = \frac{147}{8}

x = \frac{147}{8}: \frac{28}{5} = \frac{147}{8} \cdot \frac{5}{28} = \frac{21 \cdot 5}{8 \cdot 4} = \frac{105}{32} = 3\frac{9}{32}

Ответ: $3\frac{9}{32}$

Д)

\frac{12{,}3}{6} = \frac{x}{4{,}2}

x = \frac{12{,}3 \cdot 4{,}2}{6}

Разделим $4{,}2$ на $6$:

$$ 4{,}2: 6 = 0{,}7 $$

x = 12{,}3 \cdot 0{,}7 = 8{,}61

Ответ: $8{,}61$

Е)

y: 3\frac{1}{5} = 4\frac{1}{2}: 2\frac{1}{4}

Переведём дроби в неправильные:

3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}, \quad 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}, \quad 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}

Вычислим отношение в правой части:

4\frac{1}{2}: 2\frac{1}{4} = \frac{9}{2}: \frac{9}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{9} = 2

Тогда уравнение принимает вид:

y: \frac{16}{5} = 2

y = 2 \cdot \frac{16}{5} = \frac{32}{5} = 6\frac{2}{5} = 6{,}4

Ответ: $6{,}4$

Ё)

$$ x: 5 = 16: 0{,}8 $$

0{,}8 \cdot x = 5 \cdot 16

$$ 0{,}8x = 80 $$

$$ x = 80: 0{,}8 = 100 $$

Ответ: $100$

Ж)

0{,}2: x = \frac{1}{2}: 2\frac{1}{2}

Переведём числа в обыкновенные дроби:

0{,}2 = \frac{1}{5}, \quad 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}

\frac{1}{2}: \frac{5}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5}

Получаем:

\frac{1}{5}: x = \frac{1}{5}

x = \frac{1}{5}: \frac{1}{5} = 1

Ответ: $1$

З)

2\frac{2}{3}: 0{,}24 = 1\frac{7}{9}: x

Переведём числа в обыкновенные дроби:

2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}, \quad 0{,}24 = \frac{24}{100} = \frac{6}{25}, \quad 1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}

\frac{8}{3} \cdot x = \frac{6}{25} \cdot \frac{16}{9}

\frac{8}{3} \cdot x = \frac{2 \cdot 16}{25 \cdot 3} = \frac{32}{75}

x = \frac{32}{75}: \frac{8}{3} = \frac{32}{75} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4}{25} = 0{,}16

Ответ: $0{,}16$

И)

4\frac{1}{2}: 3\frac{1}{4} = 36: x

Переведём смешанные дроби в неправильные:

4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}, \quad 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}

\frac{9}{2} \cdot x = 3\frac{1}{4} \cdot 36

\frac{9}{2} \cdot x = \frac{13}{4} \cdot 36 = 13 \cdot 9 = 117

x = 117: \frac{9}{2} = 117 \cdot \frac{2}{9} = 13 \cdot 2 = 26

Ответ: $26$

Й)

3: 7{,}5 = x: 6\frac{1}{4}

Переведём в десятичные дроби:

6\frac{1}{4} = 6{,}25

7{,}5 \cdot x = 3 \cdot 6{,}25

$$ 7{,}5x = 18{,}75 $$

$$ x = 18{,}75: 7{,}5 = 2{,}5 $$

Ответ: $2{,}5$

К)

2\frac{1}{4}: x = 1: 39

1 \cdot x = 2\frac{1}{4} \cdot 39

x = \frac{9}{4} \cdot 39 = \frac{351}{4} = 87\frac{3}{4} = 87{,}75

Ответ: $87{,}75$

Л)

\frac{0{,}35}{x} = \frac{0{,}106}{0{,}18}

x = \frac{0{,}35 \cdot 0{,}18}{0{,}106} = \frac{0{,}063}{0{,}106} = \frac{63}{106}

Ответ: $\frac{63}{106}$

М)

\frac{x}{1{,}8} = \frac{2{,}7}{0{,}09}

x = \frac{1{,}8 \cdot 2{,}7}{0{,}09}

Разделим $2{,}7$ на $0{,}09$:

$$ 2{,}7: 0{,}09 = 30 $$

x = 1{,}8 \cdot 30 = 54

Ответ: $54$

Н)

\frac{8{,}75}{3\frac{3}{4}} = \frac{x}{0{,}75}

Переведём смешанную дробь в десятичную:

3\frac{3}{4} = 3{,}75

\frac{8{,}75}{3{,}75} = \frac{x}{0{,}75}

x = \frac{8{,}75 \cdot 0{,}75}{3{,}75}

Сократим $0{,}75$ и $3{,}75$:

\frac{0{,}75}{3{,}75} = \frac{1}{5}

x = \frac{8{,}75}{5} = 1{,}75

Ответ: $1{,}75$

Сообщить об ошибке