ГДЗ 390 Один из углов равнобедренной трапеции равен 68° . Найдите остальные углы трапеции. Решение Пусть дана равнобе...

390

Один из углов равнобедренной трапеции равен $68^\circ$. Найдите остальные углы трапеции.

Решение

Пусть дана равнобедренная трапеция $ABCD$, где $BC \parallel AD$ и $AB = CD$.

1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны между собой:

   $$ \angle A = \angle D $$
   $$ \angle B = \angle C $$

   Так как данный угол острый ($68^\circ < 90^\circ$), он прилежит к большему основанию:

   $$ \angle A = \angle D = 68^\circ $$

2. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции (внутренних односторонних при параллельных основаниях и секущей боковой стороне), равна $180^\circ$:

   $$ \angle A + \angle B = 180^\circ $$

   Отсюда найдем угол $\angle B$:

   $$ \angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ $$

3. Так как углы при втором основании также равны:

   $$ \angle C = \angle B = 112^\circ $$

Таким образом, остальные углы трапеции равны $68^\circ$, $112^\circ$ и $112^\circ$.

Ответ: $68^\circ$, $112^\circ$, $112^\circ$