ГДЗ 297 Длина прямоугольника x см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от...

297

Длина прямоугольника $x$ см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

Решение

Ширина прямоугольника равна $(x-3)$ см. Поскольку ширина положительна, $x>3$.

Периметр равен удвоенной сумме длины и ширины:

Площадь равна произведению длины и ширины:

Зависимость $P=4x-6$ является линейной функцией, поскольку имеет вид $y=kx+b$. Зависимость площади от длины не является линейной: в формуле есть $x^2$.

Ответ: $P=4x-6$ (см), $S=x^2-3x$ (см²), $x>3$; линейной является зависимость периметра от длины.

298

Ученик имел 125 р. На эти деньги он купил $x$ марок по 10 р. После покупки у него осталось $y$ рублей. Задайте формулой зависимость $y$ от $x$. Является ли эта зависимость линейной функцией?

Решение

За $x$ марок ученик заплатил $10x$ рублей. Чтобы найти оставшуюся сумму, вычтем стоимость покупки из первоначальной суммы:

Эта формула имеет вид $y=kx+b$, где $k=-10$, $b=125$, поэтому зависимость является линейной.

По смыслу задачи $x$ — целое положительное число, причём $10x\leq125$, то есть можно купить от 1 до 12 марок.

Ответ: $y=125-10x$; да, зависимость является линейной функцией.