ГДЗ 5) Из прямоугольника размером 10 см × 8 см вырезали в правом верхнем углу прямоугольник размером 4 см × 3 см. Най...

5)

Из прямоугольника размером $10\text{ см} \times 8\text{ см}$ вырезали в правом верхнем углу прямоугольник размером $4\text{ см} \times 3\text{ см}$. Найди площадь и периметр получившейся фигуры.

Решение:

1. Площадь получившейся фигуры:

• Площадь исходного прямоугольника:
  $$ S_{\text{исх}} = 10 \times 8 = 80\text{ см}^2 $$
• Площадь вырезанного прямоугольника:
  $$ S_{\text{вырез}} = 4 \times 3 = 12\text{ см}^2 $$
• Площадь оставшейся фигуры равна разности площадей:
  $$ S = S_{\text{исх}} - S_{\text{вырез}} = 80 - 12 = 68\text{ см}^2 $$

2. Периметр получившейся фигуры:

• При вырезании прямоугольника из угла периметр фигуры не изменяется, так как две новые внутренние стороны взаимно заменяют две внешние удалённые стороны:
  $$ P = 2 \times (10 + 8) = 2 \times 18 = 36\text{ см} $$

Ответ: Площадь: $68\text{ см}^2$; Периметр: $36\text{ см}$

6)

Фигура составлена из прямоугольника размером $9\text{ см} \times 6\text{ см}$ и прямоугольника $4\text{ см} \times 3\text{ см}$. Второй прямоугольник примыкает к первому стороной длиной $3\text{ см}$, фигуры не перекрываются. Найди площадь и периметр всей фигуры.

Решение:

1. Площадь всей фигуры:

• Площадь первого прямоугольника:
  $$ S_1 = 9 \times 6 = 54\text{ см}^2 $$
• Площадь второго прямоугольника:
  $$ S_2 = 4 \times 3 = 12\text{ см}^2 $$
• Общая площадь фигуры:
  $$ S = S_1 + S_2 = 54 + 12 = 66\text{ см}^2 $$

2. Периметр всей фигуры:

• Периметр исходного большого прямоугольника равен $2 \times (9 + 6) = 30\text{ см}$.
• При примыкании второго прямоугольника стороной $3\text{ см}$ линия стыка ($3\text{ см}$) оказывается внутри фигуры и не входит в периметр ни с одной стороны. Внешняя граница увеличивается на две стороны по $4\text{ см}$ и одну противоположную сторону $3\text{ см}$, а на стороне большого прямоугольника длина границы не меняется (отрезок стыка заменяется противоположной стороной малого прямоугольника). Таким образом, к периметру большого прямоугольника добавляются только две стороны малого по $4\text{ см}$:
  $$ P = 2 \times (9 + 6) + 2 \times 4 = 30 + 8 = 38\text{ см} $$

Ответ: Площадь: $66\text{ см}^2$; Периметр: $38\text{ см}$

7)

Пол комнаты имеет форму прямоугольника длиной $6\text{ м}$ и шириной $4\text{ м}$. Его покрывают квадратными плитками со стороной $20\text{ см}$. Сколько плиток потребуется, если их укладывают без промежутков?

Решение:

1. Переведём размеры пола в сантиметры:

   $$ 6\text{ м} = 600\text{ см} $$
   $$ 4\text{ м} = 400\text{ см} $$

2. Найдём, сколько плиток помещается по длине и ширине:

• По длине: $600: 20 = 30$ плиток.
• По ширине: $400: 20 = 20$ плиток.

3. Общее количество плиток:
   $$ N = 30 \times 20 = 600\text{ плиток} $$

(Или через площади: $S_{\text{пола}} = 600 \times 400 = 240\,000\text{ см}^2$, $S_{\text{плитки}} = 20 \times 20 = 400\text{ см}^2$, $N = 240\,000: 400 = 600$).

Ответ: $600$ плиток

8)

Участок имеет форму прямоугольника размером $12\text{ м} \times 9\text{ м}$, из угла которого исключён прямоугольный участок размером $5\text{ м} \times 4\text{ м}$. Найди площадь оставшейся части и длину ограждения по её границе.

Решение:

1. Площадь оставшейся части:

• Площадь исходного участка:
  $$ S_{\text{исх}} = 12 \times 9 = 108\text{ м}^2 $$
• Площадь исключённого участка:
  $$ S_{\text{искл}} = 5 \times 4 = 20\text{ м}^2 $$
• Площадь оставшейся части:
  $$ S = 108 - 20 = 88\text{ м}^2 $$

2. Длина ограждения (периметр):

• Ограждение идёт по границе полученной фигуры. Так как прямоугольная часть вырезана из угла, длина границы равна периметру исходного прямоугольника:
  $$ P = 2 \times (12 + 9) = 2 \times 21 = 42\text{ м} $$

Ответ: Площадь: $88\text{ м}^2$; Длина ограждения: $42\text{ м}$