ГДЗ 2) а) 8b + 12b - 21b + b; Все слагаемые содержат одну и ту же букву b, поэтому складываем их коэффициенты. У слаг...

2)

а) $8b + 12b - 21b + b$;

Все слагаемые содержат одну и ту же букву $b$, поэтому складываем их коэффициенты. У слагаемого $b$ коэффициент равен 1:

$$ 8b + 12b - 21b + b = (8 + 12 - 21 + 1)b = 0b = 0. $$

Ответ: 0.

б) -13c + 12c + 40c - 18c;

Складываем коэффициенты при $c$:

$$ -13c + 12c + 40c - 18c = (-13 + 12 + 40 - 18)c = 21c. $$

Ответ: $21c$.

3)

а) $10a - a - b + 7b$;

Слагаемые с $a$ и слагаемые с $b$ объединяем отдельно:

$$ 10a - a - b + 7b = (10 - 1)a + (-1 + 7)b = 9a + 6b. $$

Ответ: $9a + 6b$.

б) $-15c - 15a + 8a + 4c$;

$$ -15c - 15a + 8a + 4c = (-15 + 4)c + (-15 + 8)a = -11c - 7a. $$

Ответ: $-11c - 7a$.

в) $0{,}3x + 1{,}8y - 0{,}3x - 0{,}4y$;

Слагаемые $0{,}3x$ и $-0{,}3x$ взаимно уничтожаются:

$$ 0{,}3x + 1{,}8y - 0{,}3x - 0{,}4y = (0{,}3 - 0{,}3)x + (1{,}8 - 0{,}4)y = 1{,}4y. $$

Ответ: $1{,}4y$.

г) $x + y - x - y + 4$;

$$ x + y - x - y + 4 = (x - x) + (y - y) + 4 = 4. $$

Ответ: 4.

д) $5 - 4a + 4a - b - 6a$;

Слагаемые $-4a$ и $4a$ взаимно уничтожаются. Остальные слагаемые не являются подобными:

$$ 5 - 4a + 4a - b - 6a = 5 - b - 6a. $$

Ответ: $5 - b - 6a$.

е) $1{,}2c + 1 - 0{,}6y - 0{,}8 - 0{,}2c$.

Объединяем слагаемые с $c$ и отдельно числовые слагаемые:

$$ 1{,}2c + 1 - 0{,}6y - 0{,}8 - 0{,}2c = (1{,}2 - 0{,}2)c - 0{,}6y + (1 - 0{,}8) = c - 0{,}6y + 0{,}2. $$

Ответ: $c - 0{,}6y + 0{,}2$.

3. Раскройте скобки:

Правило

Если перед скобками стоит плюс, скобки убираем, сохраняя знаки слагаемых. Если перед скобками стоит минус, при раскрытии скобок меняем знак каждого слагаемого внутри них на противоположный.

1)

а) $c + (a + b)$;

Перед скобками плюс, поэтому знаки сохраняются:

$$ c + (a + b) = c + a + b. $$

Ответ: $c + a + b$.

б) $c - (a - b)$;

Перед скобками минус: $a$ превращается в $-a$, а $-b$ — в $+b$:

$$ c - (a - b) = c - a + b. $$

Ответ: $c - a + b$.

в) $c - (a + b)$;

$$ c - (a + b) = c - a - b. $$

Ответ: $c - a - b$.

г) $-c - (-a + b)$;

Меняем знаки обоих слагаемых в скобках:

$$ -c - (-a + b) = -c + a - b. $$

Ответ: $-c + a - b$.

2)

а) $(a - b) - (c - d)$;

Первые скобки убираем без изменения знаков. Перед вторыми скобками минус, поэтому знаки внутри них меняем:

$$ (a - b) - (c - d) = a - b - c + d. $$

Ответ: $a - b - c + d$.

б) $(a - b) + (c - d)$;

Знаки слагаемых в обеих скобках сохраняются:

$$ (a - b) + (c - d) = a - b + c - d. $$

Ответ: $a - b + c - d$.

в) x - (a - b) + (c - d);

В первых скобках знаки меняем, во вторых сохраняем:

$$ x - (a - b) + (c - d) = x - a + b + c - d. $$

Ответ: $x - a + b + c - d$.

г) 10 - (a - b) - (c + d).

Перед обеими скобками стоят минусы:

$$ 10 - (a - b) - (c + d) = 10 - a + b - c - d. $$

Ответ: $10 - a + b - c - d$.

4. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1)

а) $3b + (5a - 7b)$;

Раскрываем скобки и объединяем слагаемые с $b$:

$$ 3b + (5a - 7b) = 3b + 5a - 7b = 5a + (3 - 7)b = 5a - 4b. $$

Ответ: $5a - 4b$.

б) $-3a - (8b - 8a)$;

$$ -3a - (8b - 8a) = -3a - 8b + 8a = (-3 + 8)a - 8b = 5a - 8b. $$

Ответ: $5a - 8b$.

в) $5x + (11 - 7x)$;

$$ 5x + (11 - 7x) = 5x + 11 - 7x = (5 - 7)x + 11 = 11 - 2x. $$

Ответ: $11 - 2x$.

г) $-(8c - 4) + 4$;

Минус перед скобками меняет знаки обоих слагаемых:

$$ -(8c - 4) + 4 = -8c + 4 + 4 = -8c + 8. $$

Ответ: $-8c + 8$.

2)

а) $(2 + 3a) + (7a - 2)$;

$$ (2 + 3a) + (7a - 2) = 2 + 3a + 7a - 2 = (3 + 7)a + (2 - 2) = 10a. $$

Ответ: $10a$.

б) -(11a + b) - (12a - 3b);

Перед обеими скобками стоят минусы, поэтому меняем знаки всех слагаемых внутри них:

$$ -(11a + b) - (12a - 3b) = -11a - b - 12a + 3b = -23a + 2b. $$

Ответ: $-23a + 2b$.

в) $(5 - 3b) + (3b - 11)$;

$$ (5 - 3b) + (3b - 11) = 5 - 3b + 3b - 11 = 5 - 11 = -6. $$

Ответ: $-6$.

г) $(5a - 3b) - (2 + 5a - 3b)$;

$$ (5a - 3b) - (2 + 5a - 3b) = 5a - 3b - 2 - 5a + 3b = -2. $$

Слагаемые с $a$ взаимно уничтожаются, как и слагаемые с $b$.

Ответ: $-2$.

3)

а) a + (a - 10) - (12 + a);

$$ a + (a - 10) - (12 + a) = a + a - 10 - 12 - a = (1 + 1 - 1)a - 22 = a - 22. $$

Ответ: $a - 22$.

б) $(6x - 8) - 5x - (4 - 9x)$;

$$ (6x - 8) - 5x - (4 - 9x) = 6x - 8 - 5x - 4 + 9x = (6 - 5 + 9)x - 12 = 10x - 12. $$

Ответ: $10x - 12$.

в) $(1 - 9y) - (22y - 4) - 5$;

$$ (1 - 9y) - (22y - 4) - 5 = 1 - 9y - 22y + 4 - 5 = -31y. $$

Числовые слагаемые дают $1 + 4 - 5 = 0$.

Ответ: $-31y$.

г) 5b - (6b + a) - (a - 6b).

$$ 5b - (6b + a) - (a - 6b) = 5b - 6b - a - a + 6b = 5b - 2a. $$

Ответ: $5b - 2a$.

5. Упростите выражение:

Правило

При умножении числа на выражение в скобках умножаем это число на каждое слагаемое. Затем объединяем подобные слагаемые.

1)

а) $3(8a - 4) + 6a$;

$$ 3(8a - 4) + 6a = 24a - 12 + 6a = 30a - 12. $$

Ответ: $30a - 12$.

б) $11c + 5(8 - c)$;

$$ 11c + 5(8 - c) = 11c + 40 - 5c = 6c + 40. $$

Ответ: $6c + 40$.

в) $2(y - 1) - 2y + 12$;

$$ 2(y - 1) - 2y + 12 = 2y - 2 - 2y + 12 = 10. $$

Ответ: 10.

г) $16 + 8(2 - 9y) + 8y$;

$$ 16 + 8(2 - 9y) + 8y = 16 + 16 - 72y + 8y = 32 - 64y. $$

Ответ: $32 - 64y$.

2)

а) $7p - 2(3p - 1)$;

Умножаем каждое слагаемое в скобках на $-2$:

$$ 7p - 2(3p - 1) = 7p - 6p + 2 = p + 2. $$

Ответ: $p + 2$.

б) $-4(3a + 2) + 8$;

$$ -4(3a + 2) + 8 = -12a - 8 + 8 = -12a. $$

Ответ: $-12a$.

в) $3 - 17a - 11(2a - 3)$;

При умножении $-11$ на $-3$ получается $+33$:

$$ 3 - 17a - 11(2a - 3) = 3 - 17a - 22a + 33 = 36 - 39a. $$

Ответ: $36 - 39a$.

г) $15 - 5(1 - 6a) - 9a$.

$$ 15 - 5(1 - 6a) - 9a = 15 - 5 + 30a - 9a = 10 + 21a. $$

Ответ: $10 + 21a$.

Сообщить об ошибке