ГДЗ 71. Решите с помощью уравнения задачу: Петя загадал число. Если от этого числа отнять 216 и полученную разность о...

71. Решите с помощью уравнения задачу:

Петя загадал число. Если от этого числа отнять 216 и полученную разность отнять от числа 408, то получим 159. Какое число загадал Петя?

Решение

Пусть загаданное число равно $x$.

1. Разность загаданного числа и 216 записывается как $(x - 216)$.
2. Отнимем полученную разность от числа 408: $408 - (x - 216)$.
3. По условию задачи в результате получаем 159. Составим уравнение:
   $$ 408 - (x - 216) = 159 $$

Найдём неизвестное вычитаемое $(x - 216)$:

Найдём неизвестное уменьшаемое $x$:

Ответ: 465

72. Назовите все углы, изображенные на рис. 8.

Решение

На рисунке 8 изображены три луча с общей вершиной в точке $A$: $AK$, $AC$ и $AP$.
Они образуют три угла:

1. $\angle PAK$ (или $\angle KAP$)
2. $\angle PAC$ (или $\angle CAP$)
3. $\angle CAK$ (или $\angle KAC$)

Ответ: $\angle PAK$, $\angle PAC$, $\angle CAK$

73. Какие из лучей, изображенных на рис. 9, пересекают сторону угла $BOC$?

Решение

Угол $BOC$ образован лучами $OB$ и $OC$ с началом в точке $O$.

Рассмотрим лучи, изображённые на рисунке 9 (с учётом того, что луч продолжается бесконечно только в сторону от своей начальной точки):

1. Луч $FE$ (начало в точке $F$, продолжается в сторону точки $E$): если продлить луч $FE$ за точку $E$, он пересекает луч $OC$.
2. Луч $AR$ (начало в точке $A$, продолжается в сторону точки $R$): если продлить луч $AR$ за точку $R$, он также пересекает сторону $OC$.
3. Луч $KT$ (начало в точке $K$, направлен к точке $T$): идёт вниз и вправо, удаляясь от сторон угла $BOC$, поэтому стороны угла $BOC$ не пересекает.

Таким образом, стороны угла $BOC$ пересекают лучи $FE$ и $AR$.

Ответ: лучи $FE$ и $AR$

74. Начертите $\angle ADE$ и проведите лучи $DC$ и $DO$ между его сторонами. Запишите все получившиеся углы.

Решение

1. Начертим угол $ADE$ с вершиной в точке $D$.
2. Внутри угла $ADE$ проведём два луча $DC$ и $DO$.

Всего из вершины $D$ исходят 4 луча: $DA$, $DC$, $DO$, $DE$. Каждая пара лучей образует угол. Количество углов равно $\frac{4 \times 3}{2} = 6$:

1. Углы из одного сектора: $\angle ADC$, $\angle CDO$, $\angle ODE$.
2. Углы из двух секторов: $\angle ADO$, $\angle CDE$.
3. Угол из трёх секторов (исходный): $\angle ADE$.

Ответ: $\angle ADC$, $\angle CDO$, $\angle ODE$, $\angle ADO$, $\angle CDE$, $\angle ADE$

75. Начертите:

1. острый угол $BCD$;
2. развернутый угол $QRT$;
3. прямой угол $S$;
4. тупой угол $H$.

Решение

76. Найдите на рис. 10 острые, тупые, прямые углы.

Решение

На рисунке 10 изображен четырёхугольник $ABFK$ (прямоугольная трапеция):

• Прямые углы: стороны $AB \perp AK$ и $AB \perp BF$, следовательно, прямыми являются $\angle A$ (или $\angle KAB$) и $\angle B$ (или $\angle ABF$).
• Острый угол: угол между сторонами $AK$ и $FK$ меньше $90^\circ$ — это $\angle K$ (или $\angle AKF$).
• Тупой угол: угол между сторонами $BF$ и $FK$ больше $90^\circ$ — это $\angle F$ (или $\angle BFK$).

Ответ: прямые: $\angle A$, $\angle B$; острый: $\angle K$; тупой: $\angle F$