ГДЗ 1. В многоквартирном доме всего 425 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в...
1. В многоквартирном доме всего 425 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 80, но меньше 100 квартир?
Решение:
- Обозначим количество подъездов за $n$, а количество квартир в одном подъезде за $k$. Так как общее число квартир равно 425, то:
$$ n \cdot k = 425 $$
- Разложим число 425 на простые множители:
$$ 425 = 5 \cdot 5 \cdot 17 $$
- Найдём все возможные натуральные делители числа 425:
$$ 1, \ 5, \ 17, \ 25, \ 85, \ 425 $$
- По условию задачи количество квартир в одном подъезде $k$ больше 80, но меньше 100 ($80 < k < 100$). Единственный делитель, удовлетворяющий этому условию:
$$ k = 85 $$
- Найдём количество подъездов в доме:
$$ n = 425 \div 85 = 5 $$
Ответ: 5
2. Два токаря выточили 220 деталей за 2 часа. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь, если известно, что в час они вытачивают одинаковое количество деталей?
Решение:
- Найдём, сколько деталей вытачивают оба токаря вместе за 1 час:
$$ 220 \div 2 = 110 \text{ (деталей)} $$
- Так как токари за час вытачивают одинаковое количество деталей, разделим полученную совместную производительность на 2:
$$ 110 \div 2 = 55 \text{ (деталей)} $$
Ответ: 55 деталей
3. Три килограмма варенья разложили в банки по 400 г и в банки по 200 г. Банок по 400 г оказалось 4. Сколько потребовалось банок по 200 г?
Решение:
- Переведём массу всего варенья в граммы:
$$ 3 \text{ кг} = 3000 \text{ г} $$
- Найдём, сколько варенья поместилось в 4 банки по 400 г:
$$ 4 \cdot 400 = 1600 \text{ (г)} $$
- Определим, сколько варенья осталось разложить в банки по 200 г:
$$ 3000 - 1600 = 1400 \text{ (г)} $$
- Найдём количество банок по 200 г:
$$ 1400 \div 200 = 7 \text{ (банок)} $$
Ответ: 7 банок