ГДЗ 1004 Начертите прямоугольную систему координат Oxy и координатные векторы i и j. Постройте векторы с началом в то...

1004 Начертите прямоугольную систему координат $Oxy$ и координатные векторы $\vec{i}$ и $\vec{j}$. Постройте векторы с началом в точке $O$, заданные координатами $\vec{a}\{3; 0\}$, $\vec{b}\{2; -1\}$, $\vec{c}\{0; -3\}$, $\vec{d}\{1; 1\}$, $\vec{e}\{2; \sqrt{2}\}$.

Решение

Если начало вектора находится в начале координат — точке $O(0; 0)$, то координаты конца вектора совпадают с координатами самого вектора:

1. Координатные векторы (орты осей):

• $\vec{i}\{1; 0\}$ — направлен вдоль положительного направления оси $Ox$, длина равна $1$ единичному отрезку.
• $\vec{j}\{0; 1\}$ — направлен вдоль положительного направления оси $Oy$, длина равна $1$ единичному отрезку.

2. Векторы с началом в точке $O(0; 0)$:

• $\vec{a}\{3; 0\}$ — конец в точке $A(3; 0)$ на оси $Ox$.
• $\vec{b}\{2; -1\}$ — конец в точке $B(2; -1)$.
• $\vec{c}\{0; -3\}$ — конец в точке $C(0; -3)$ на оси $Oy$.
• $\vec{d}\{1; 1\}$ — конец в точке $D(1; 1)$.
• $\vec{e}\{2; \sqrt{2}\}$ — конец в точке $E(2; \sqrt{2})$. По оси $Ox$ откладываем $2$ единицы, а по оси $Oy$ значение $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ (можно построить точно как диагональ квадрата со стороной $1$ единичный отрезок).

Ответ: Построены направленные отрезки из точки $O(0; 0)$ в точки с координатами концов: $\vec{i}$ в $(1; 0)$, $\vec{j}$ в $(0; 1)$, $\vec{a}$ в $(3; 0)$, $\vec{b}$ в $(2; -1)$, $\vec{c}$ в $(0; -3)$, $\vec{d}$ в $(1; 1)$, $\vec{e}$ в $(2; \sqrt{2})$.