ГДЗ 2) AB = 2, DC = 3 Найти площадь полной поверхности правильной пирамиды. Решение Основание правильной пирамиды DAB...
2) $AB = 2$, $DC = 3$
Найти площадь полной поверхности правильной пирамиды.
Решение
Основание правильной пирамиды $DABC$ — равносторонний треугольник со стороной $AB=2$, а все боковые рёбра равны $DC=3$.
Площадь основания:
$$
S_{\text{осн}}=\frac{AB^2\sqrt{3}}{4}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}.
$$
Точка $M$ — середина ребра $AB$, поэтому $AM=MB=1$. В равнобедренной боковой грани $DAB$ медиана $DM$ является высотой. По теореме Пифагора:
$$
DM=\sqrt{DA^2-AM^2}=\sqrt{9-1}=2\sqrt{2}.
$$
Три боковые грани равны, поэтому площадь боковой поверхности:
$$
S_{\text{бок}}=3\cdot\frac12\cdot AB\cdot DM=3\cdot\frac12\cdot2\cdot2\sqrt{2}=6\sqrt{2}.
$$
Площадь полной поверхности:
$$
S_{\text{полн}}=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=\sqrt{3}+6\sqrt{2}.
$$
Ответ: $6\sqrt{2}+\sqrt{3}$.