ГДЗ Найдите сумму: а) 381/8+45/24 Чтобы сложить смешанные числа, сложим отдельно целые части и отдельно дробные. Для...

Найдите сумму:

Чтобы сложить смешанные числа, сложим отдельно целые части и отдельно дробные. Для сложения дробных частей приведём их к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель дробей $\frac{1}{8}$ и $\frac{5}{24}$ — 24, поскольку $24=8\cdot3$.

Поэтому:

\frac{1}{8}=\frac{1\cdot3}{8\cdot3}=\frac{3}{24}.

Теперь складываем:

38\frac{1}{8}+4\frac{5}{24}=(38+4)+\left(\frac{3}{24}+\frac{5}{24}\right)=42+\frac{8}{24}.

Сократим дробь на 8:

\frac{8}{24}=\frac{1}{3}.

Ответ: $42\frac{1}{3}$.

Знаменатели дробных частей — 14 и 21. Наименьший общий знаменатель равен 42:

42=14\cdot3=21\cdot2.

Приведём дроби к этому знаменателю:

\frac{3}{14}=\frac{3\cdot3}{14\cdot3}=\frac{9}{42},\qquad \frac{8}{21}=\frac{8\cdot2}{21\cdot2}=\frac{16}{42}.

Сложим целые и дробные части:

47\frac{3}{14}+1\frac{8}{21}=(47+1)+\left(\frac{9}{42}+\frac{16}{42}\right)=48\frac{25}{42}.

Дробь $\frac{25}{42}$ несократима: у чисел 25 и 42 нет общих делителей, кроме 1.

Ответ: $48\frac{25}{42}$.

Наименьший общий знаменатель дробей $\frac{5}{9}$ и $\frac{3}{4}$ равен 36.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\frac{5}{9}=\frac{5\cdot4}{9\cdot4}=\frac{20}{36},\qquad \frac{3}{4}=\frac{3\cdot9}{4\cdot9}=\frac{27}{36}.

Сложим:

28\frac{5}{9}+13\frac{3}{4}=(28+13)+\left(\frac{20}{36}+\frac{27}{36}\right)=41+\frac{47}{36}.

Получилась неправильная дробь. Выделим из неё целую часть:

\frac{47}{36}=\frac{36+11}{36}=1\frac{11}{36}.

Прибавим выделенную единицу к целой части:

41+1\frac{11}{36}=42\frac{11}{36}.

Ответ: $42\frac{11}{36}$.