ГДЗ 3. Прямоугольник со сторонами a см и b см имеет площадь, равную 5 см². Задайте формулой зависимость b от a и пост...
3.
Прямоугольник со сторонами $a$ см и $b$ см имеет площадь, равную 5 см². Задайте формулой зависимость $b$ от $a$ и постройте график этой зависимости.
Решение
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому
$$
ab=5.
$$
Выразим $b$ через $a$:
$$
b=\frac{5}{a},\qquad a>0.
$$
Ограничение $a>0$ связано с тем, что длина стороны положительна.
Для построения графика составим таблицу:
| $a$, см | 1 | 2 | 2,5 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| $b$, см | 5 | 2,5 | 2 | 1 |
Отметим точки и проведём через них плавную кривую. График — ветвь гиперболы в первой координатной четверти. При увеличении $a$ значение $b$ уменьшается; кривая приближается к осям, но не пересекает их.
Отрисовка SVG…
Ответ: $b=\frac{5}{a}$, $a>0$; график — ветвь гиперболы в первой четверти.