ГДЗ Задание 33. Представьте подкоренное выражение в виде произведения или частного квадратов чисел и найдите значение...
Задание 33.
Представьте подкоренное выражение в виде произведения или частного квадратов чисел и найдите значение квадратного корня.
Используем свойства: $\sqrt{a^2b^2}=ab$ и $\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}=\frac{a}{b}$ при $a\geq0$, $b>0$.
| № | Решение |
|---|---|
| 1) | $\sqrt{40\cdot10}=\sqrt{2^2\cdot10^2}=2\cdot10=20$ |
| 2) | $\sqrt{90\cdot40}=\sqrt{3^2\cdot2^2\cdot10^2}=3\cdot2\cdot10=60$ |
| 3) | $\sqrt{250\cdot160}=\sqrt{2^2\cdot100^2}=2\cdot100=200$ |
| 4) | $\sqrt{810\cdot90}=\sqrt{9^2\cdot30^2}=9\cdot30=270$ |
| 5) | $\sqrt{10\cdot360}=\sqrt{6^2\cdot10^2}=6\cdot10=60$ |
| 6) | $\sqrt{12\cdot3}=\sqrt{2^2\cdot3^2}=2\cdot3=6$ |
| 7) | $\sqrt{18\cdot2}=\sqrt{3^2\cdot2^2}=3\cdot2=6$ |
| 8) | $\sqrt{50\cdot2}=\sqrt{5^2\cdot2^2}=5\cdot2=10$ |
| 9) | $\sqrt{28\cdot7}=\sqrt{2^2\cdot7^2}=2\cdot7=14$ |
| 10) | $\sqrt{5\cdot45}=\sqrt{5^2\cdot3^2}=5\cdot3=15$ |
| 11) | $\sqrt{7\cdot63}=\sqrt{7^2\cdot3^2}=7\cdot3=21$ |
| 12) | $\sqrt{50\cdot8}=\sqrt{5^2\cdot4^2}=5\cdot4=20$ |
| 13) | $\sqrt{18\cdot200}=\sqrt{6^2\cdot10^2}=6\cdot10=60$ |
| 14) | $\sqrt{98\cdot8}=\sqrt{7^2\cdot4^2}=7\cdot4=28$ |
| 15) | $\sqrt{32\cdot200}=\sqrt{8^2\cdot10^2}=8\cdot10=80$ |
| 16) | $\sqrt{1{,}6\cdot0{,}9}=\sqrt{\frac{16\cdot9}{10\cdot10}}=\sqrt{\frac{4^2\cdot3^2}{10^2}}=\frac{4\cdot3}{10}=1{,}2$ |
| 17) | $\sqrt{160\cdot2{,}5}=\sqrt{2^2\cdot10^2}=2\cdot10=20$ |
| 18) | $\sqrt{0{,}4\cdot90}=\sqrt{2^2\cdot3^2}=2\cdot3=6$ |
| 19) | $\sqrt{0{,}064\cdot40}=\sqrt{\frac{16^2}{10^2}}=\frac{16}{10}=1{,}6$ |
| 20) | $\sqrt{250\cdot0{,}144}=\sqrt{2^2\cdot3^2}=2\cdot3=6$ |
| 21) | $\sqrt{0{,}9\cdot0{,}4}=\sqrt{\frac{3^2\cdot2^2}{10^2}}=\frac{3\cdot2}{10}=0{,}6$ |
| 22) | $\sqrt{1{,}6\cdot3{,}6}=\sqrt{\frac{4^2\cdot6^2}{10^2}}=\frac{4\cdot6}{10}=2{,}4$ |
| 23) | $\sqrt{0{,}004\cdot4{,}9}=\sqrt{\frac{2^2\cdot7^2}{100^2}}=\frac{2\cdot7}{100}=0{,}14$ |
| 24) | $\sqrt{12{,}1\cdot8{,}1}=\sqrt{\frac{11^2\cdot9^2}{10^2}}=\frac{11\cdot9}{10}=9{,}9$ |
| 25) | $\sqrt{0{,}064\cdot0{,}025}=\sqrt{\frac{4^2}{100^2}}=\frac{4}{100}=0{,}04$ |
| 26) | $\sqrt{0{,}002\cdot1{,}8}=\sqrt{\frac{6^2}{100^2}}=\frac{6}{100}=0{,}06$ |
| 27) | $\sqrt{7{,}2\cdot0{,}008}=\sqrt{\frac{24^2}{100^2}}=\frac{24}{100}=0{,}24$ |
| 28) | $\sqrt{80\cdot0{,}0005}=\sqrt{\frac{2^2}{10^2}}=\frac{2}{10}=0{,}2$ |
| 29) | $\sqrt{7{,}5\cdot30}=\sqrt{3^2\cdot5^2}=3\cdot5=15$ |
| 30) | $\sqrt{4{,}8\cdot0{,}3}=\sqrt{\frac{12^2}{10^2}}=\frac{12}{10}=1{,}2$ |
Ответ: 1) 20; 2) 60; 3) 200; 4) 270; 5) 60; 6) 6; 7) 6; 8) 10; 9) 14; 10) 15; 11) 21; 12) 20; 13) 60; 14) 28; 15) 80; 16) 1,2; 17) 20; 18) 6; 19) 1,6; 20) 6; 21) 0,6; 22) 2,4; 23) 0,14; 24) 9,9; 25) 0,04; 26) 0,06; 27) 0,24; 28) 0,2; 29) 15; 30) 1,2.
Задание 26.
Имеет ли смысл данное выражение?
Квадратный корень имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно. Минус перед корнем на это условие не влияет. При вычислении подкоренного выражения сначала выполняем возведение в степень.
| № | Выражение | Проверка | Ответ |
|---|---|---|---|
| 1) | $\sqrt{25}$ | $25\geq0$ | Да |
| 2) | $\sqrt{-36}$ | $-36<0$ | Нет |
| 3) | $\sqrt{-9}$ | $-9<0$ | Нет |
| 4) | $\sqrt{3}$ | $3\geq0$ | Да |
| 5) | $\sqrt{100}$ | $100\geq0$ | Да |
| 6) | $-\sqrt{16}$ | $16\geq0$ | Да |
| 7) | $-\sqrt{-4}$ | $-4<0$ | Нет |
| 8) | $\sqrt{-(-5)}$ | $-(-5)=5>0$ | Да |
| 9) | $\sqrt{\frac{-3}{10}}$ | $\frac{-3}{10}<0$ | Нет |
| 10) | $\sqrt{\frac{-4}{-9}}$ | $\frac{-4}{-9}=\frac49>0$ | Да |
| 11) | $\sqrt{\frac{-1}{25}}$ | $\frac{-1}{25}<0$ | Нет |
| 12) | $\sqrt{-\frac{1}{100}}$ | $-\frac{1}{100}<0$ | Нет |
| 13) | $\sqrt{(-3)^2}$ | $(-3)^2=9>0$ | Да |
| 14) | $\sqrt{(-7)^2}$ | $(-7)^2=49>0$ | Да |
| 15) | $\sqrt{(-7)^3}$ | $(-7)^3=-343<0$ | Нет |
| 16) | $\sqrt{-9\cdot100}$ | $-9\cdot100=-900<0$ | Нет |
| 17) | $\sqrt{-36\cdot(-4)}$ | $-36\cdot(-4)=144>0$ | Да |
| 18) | $\sqrt{-(-3)^2}$ | $-(-3)^2=-9<0$ | Нет |
| 19) | $-\sqrt{-9^2}$ | $-9^2=-81<0$ | Нет |
| 20) | $\sqrt{-49}$ | $-49<0$ | Нет |
Задание 27.
Найдите значение выражения.
А
Сначала находим арифметические квадратные корни, затем выполняем сложение или вычитание.
| № | Решение |
|---|---|
| 1) | $\sqrt{25}+\sqrt4=5+2=7$ |
| 2) | $\sqrt{36}+\sqrt9=6+3=9$ |
| 3) | $\sqrt{16}+\sqrt{100}=4+10=14$ |
| 4) | $\sqrt{121}+\sqrt{49}=11+7=18$ |
| 5) | $\sqrt{625}-\sqrt{25}=25-5=20$ |
| 6) | $\sqrt{169}-\sqrt9=13-3=10$ |
| 7) | $\sqrt{400}-\sqrt{144}=20-12=8$ |
| 8) | $\sqrt{64}+\sqrt{81}=8+9=17$ |
| 9) | $\sqrt{225}-\sqrt{49}=15-7=8$ |
| 10) | $\sqrt4+\sqrt{100}=2+10=12$ |
| 11) | $\sqrt{2500}+\sqrt{25}=50+5=55$ |
| 12) | $\sqrt{0{,}01}+\sqrt{16}=0{,}1+4=4{,}1$ |
| 13) | $\sqrt1+\sqrt0=1+0=1$ |
| 14) | $\sqrt{0{,}04}+\sqrt{36}=0{,}2+6=6{,}2$ |
| 15) | $\sqrt{\frac14}+\sqrt4=\frac12+2=2{,}5$ |
| 16) | $\sqrt{\frac{49}{81}}+\sqrt{49}=\frac79+7=\frac{70}{9}$ |
| 17) | $\sqrt{\frac1{25}}+\sqrt1=\frac15+1=1{,}2$ |
| 18) | $\sqrt{16}-\sqrt{0{,}04}=4-0{,}2=3{,}8$ |
| 19) | $\sqrt{100}-\sqrt{144}=10-12=-2$ |
| 20) | $\sqrt0-\sqrt{\frac1{36}}=0-\frac16=-\frac16$ |
Ответ: 1) 7; 2) 9; 3) 14; 4) 18; 5) 20; 6) 10; 7) 8; 8) 17; 9) 8; 10) 12; 11) 55; 12) 4,1; 13) 1; 14) 6,2; 15) 2,5; 16) $\frac{70}{9}$; 17) 1,2; 18) 3,8; 19) $-2$; 20) $-\frac16$.