ГДЗ 4. Вычислите двумя способами: Пример 1 1 способ: Сначала возведём каждое число в степень, а затем выполним умноже...
4. Вычислите двумя способами:
Пример 1
1 способ: Сначала возведём каждое число в степень, а затем выполним умножение:
$$
2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100
$$
2 способ:
Воспользуемся свойством степени произведения $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. Объединим множители под общий показатель степени:
$$
2^2 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^2 = 10^2 = 100
$$
Пример 2
1 способ:
Сначала возведём каждый множитель в куб. Для этого представим десятичную дробь $1{,}5$ в виде обыкновенной дроби: $1{,}5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.
$$
\left(-\frac{2}{3}\right)^3 \cdot 1{,}5^3 = -\frac{2^3}{3^3} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^3 = -\frac{8}{27} \cdot \frac{27}{8} = -1
$$
2 способ:
Воспользуемся свойством степени произведения $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$:
$$
\left(-\frac{2}{3}\right)^3 \cdot 1{,}5^3 = \left(-\frac{2}{3} \cdot 1{,}5\right)^3 = \left(-\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\right)^3 = (-1)^3 = -1
$$
Ответ:
- 1 способ: $4 \cdot 25 = 100$; 2 способ: $(2 \cdot 5)^2 = 100$
- 1 способ: $-\frac{8}{27} \cdot \frac{27}{8} = -1$; 2 способ: $(-1)^3 = -1$