ГДЗ Д/З 3.8.5. В разноцветной семейке было поровну белых, синих и полосатых детей-осьминожков. Когда несколько синих...
Д/З 3.8.5.
В разноцветной семейке было поровну белых, синих и полосатых детей-осьминожков. Когда несколько синих осьминожков стали полосатыми, папа решил посчитать детей. Синих и белых вместе взятых оказалось 10, зато белых и полосатых вместе взятых — 18. Сколько детей в разноцветной семейке?
Решение
Пусть сначала каждого цвета было по $x$ детей.
Тогда всего детей было $3x$.
Белые не менялись, их так и осталось $x$.
Пусть $k$ синих стали полосатыми. Тогда:
- синих стало $x - k$,
- белых осталось $x$,
- полосатых стало $x + k$.
По условию после изменения:
- синих и белых вместе — 10:
$$
(x - k) + x = 10
$$
$$
2x - k = 10
$$
- белых и полосатых вместе — 18:
$$
x + (x + k) = 18
$$
$$
2x + k = 18
$$
Сложим оба равенства. $k$ уйдёт:
$$
(2x - k) + (2x + k) = 10 + 18
$$
$$
4x = 28
$$
$$
x = 7
$$
Значит, сначала каждого цвета было по 7. Всего детей:
$$
3 \cdot 7 = 21
$$
Проверка: синих стало $7 - k$, белых 7, в сумме 10, значит $k = 4$. Тогда полосатых $7 + 4 = 11$, а белых и полосатых $7 + 11 = 18$. Верно.
Ответ: $21$.