ГДЗ 1 В равнобедренном Δ SRT с основанием ST ∠ RST = 54° . Сделайте чертёж и определите величину ∠ RTS. Решение: svg...

1 В равнобедренном $\Delta SRT$ с основанием $ST$ $\angle RST = 54^\circ$. Сделайте чертёж и определите величину $\angle RTS$.

Решение:

По свойству равнобедренного треугольника, углы при его основании равны.

Так как основанием является сторона $ST$, то углами при основании являются $\angle RST$ и $\angle RTS$:

Ответ: $54^\circ$

2 Представьте себе равнобедренный $\Delta RTK$, где $RK$ — его основание. Он балансирует на этой стороне, словно на качелях. Периметр этого треугольника — 64 сантиметра, а сторона $RT = 1{,}5 RK$. Какова же длина этой «качели» — стороны $RK$? Разгадайте эту геометрическую загадку!

Дано:

• $\Delta RTK$ — равнобедренный
• $RK$ — основание
• $P = 64\text{ см}$
• $RT = 1{,}5 RK$

Найти: $RK$

Решение:

1. Так как треугольник $\Delta RTK$ равнобедренный с основанием $RK$, его боковые стороны равны:

   $$ TK = RT = 1{,}5 RK $$

2. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

   $$ P = RK + RT + TK $$

Подставим выражения сторон через $RK$:

3. Зная, что периметр равен 64 см, составим уравнение:
   $$ 4 RK = 64 $$
   $$ RK = \frac{64}{4} = 16\text{ см} $$

Ответ: 16 см