ГДЗ 40. Используйте связь между числом процентов и его записью в виде дроби и найдите число, если: а) его 25 % равны...

40. Используйте связь между числом процентов и его записью в виде дроби и найдите число, если:

а) его 25 % равны: 15; 200; 0,008; б) его 50 % равны: 24; 100; 0,09; в) его 20 % равны: 18; 0,2; 0,01.

Решение

Чтобы найти число по его проценту, выразим процент обыкновенной дробью и разделим данное значение на эту дробь (или умножим на число, обратное ей).

а) $25\% = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$
Если $\dfrac{1}{4}$ числа известна, то само число в 4 раза больше:

1. $15 \div \dfrac{1}{4} = 15 \cdot 4 = 60$
2. $200 \div \dfrac{1}{4} = 200 \cdot 4 = 800$
3. $0{,}008 \div \dfrac{1}{4} = 0{,}008 \cdot 4 = 0{,}032$

б) $50\% = \dfrac{50}{100} = \dfrac{1}{2}$
Если $\dfrac{1}{2}$ числа известна, то само число в 2 раза больше:

1. $24 \div \dfrac{1}{2} = 24 \cdot 2 = 48$
2. $100 \div \dfrac{1}{2} = 100 \cdot 2 = 200$
3. $0{,}09 \div \dfrac{1}{2} = 0{,}09 \cdot 2 = 0{,}18$

в) $20\% = \dfrac{20}{100} = \dfrac{1}{5}$
Если $\dfrac{1}{5}$ числа известна, то само число в 5 раз больше:

1. $18 \div \dfrac{1}{5} = 18 \cdot 5 = 90$
2. $0{,}2 \div \dfrac{1}{5} = 0{,}2 \cdot 5 = 1$
3. $0{,}01 \div \dfrac{1}{5} = 0{,}01 \cdot 5 = 0{,}05$

Ответ:
а) $60$; $800$; $0{,}032$;
б) $48$; $200$; $0{,}18$;
в) $90$; $1$; $0{,}05$.

41. Что больше: 38 % от 65 или 215 % от 12?

Решение

1. Найдём $38\%$ от $65$:

   $$ 65 \cdot 0{,}38 = 24{,}7 $$

2. Найдём $215\%$ от $12$:

   $$ 12 \cdot 2{,}15 = 25{,}8 $$

3. Сравним полученные значения:

   $$ 24{,}7 < 25{,}8 $$

   Следовательно, $215\%$ от $12$ больше, чем $38\%$ от $65$.

Ответ: $215\%$ от $12$ больше