ГДЗ 123 На биссектрисе угла A взята точка D, а на сторонах этого угла — точки B и C такие, что ∠ ADB = ∠ ADC. Докажит...
123
На биссектрисе угла $A$ взята точка $D$, а на сторонах этого угла — точки $B$ и $C$ такие, что $\angle ADB = \angle ADC$. Докажите, что $BD = CD$.
Решение
Отрисовка SVG…
Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$:
- Сторона $AD$ — общая для обоих треугольников.
- Так как точка $D$ лежит на биссектрисе угла $A$, луч $AD$ делит угол $A$ пополам, следовательно, $\angle BAD = \angle CAD$.
- По условию задачи, $\angle ADB = \angle ADC$.
Таким образом, треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников: сторона $AD$ и прилежащие к ней углы $\angle BAD = \angle CAD$ и $\angle ADB = \angle ADC$).
Из равенства треугольников $\triangle ABD = \triangle ACD$ следует равенство соответствующих сторон:
$$
BD = CD
$$
Что и требовалось доказать.