ГДЗ Задача 3 Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Найти больший из отрезков, на которые делит ср. л. трапеции одна...
Задача 3
Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Найти больший из отрезков, на которые делит ср. л. трапеции одна из её диагоналей.
Решение
По рисунку $BC=4$ см, $AD=10$ см, $MN$ — средняя линия трапеции, $K$ — точка пересечения $MN$ и диагонали $BD$. Найдём $MK$.
В треугольнике $ABD$ точка $M$ — середина стороны $AB$, а $MK\parallel AD$. Значит, $MK$ — средняя линия этого треугольника:
$$
MK=\frac{AD}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}.
$$
При этом $K$ — середина $BD$. Поэтому в треугольнике $BCD$ отрезок $KN$ также является средней линией:
$$
KN=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2\text{ см}.
$$
Следовательно, больший отрезок — $MK$.
Ответ: 5 см.