ГДЗ Решение задачи На рисунке представлен треугольник ABC, в котором AC = BC, что означает, что треугольник равнобедр...
Решение задачи
На рисунке представлен треугольник ABC, в котором \(AC = BC\), что означает, что треугольник равнобедренный. Также проведена высота BD к стороне AC, и угол \(\angle ABD = 20^\circ\).
- Так как BD \(\perp\) AC, треугольник ABD — прямоугольный. В нем \(\angle A + \angle ABD = 90^\circ\), следовательно, \(\angle A = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\).
- В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны: \(\angle A = \angle C = 70^\circ\).
- Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому угол при вершине B треугольника ABC равен:
\(\angle ABC = 180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\).
- Точки E, B, A лежат на одной прямой, значит, \(\angle EBA = 180^\circ\).
- Угол \(\angle CBE = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\).
Ответ: \(\angle CBE = 140^\circ\)