ГДЗ 153 а) Высказывание: «Если медиана треугольника не является его высотой, то такой треугольник не является равнобе...

153

а) Высказывание: «Если медиана треугольника не является его высотой, то такой треугольник не является равнобедренным».

Контрпример: Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором \(AB = BC\). Проведем медиану BM к основанию AC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой. Однако, если мы возьмем равнобедренный треугольник, где медиана проведена к боковой стороне (например, AB), то эта медиана не будет являться высотой.

Возьмем равнобедренный треугольник со сторонами \(5, 5, 8\). Медиана к боковой стороне не совпадает с высотой, опущенной на эту сторону, но треугольник остается равнобедренным. Это опровергает утверждение.

б) Высказывание: «Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны».

Контрпример: Рассмотрим два треугольника с углами \(60^\circ, 60^\circ, 60^\circ\) (равносторонние), но с разными длинами сторон. Например, треугольник ABC со сторонами \(2, 2, 2\) и треугольник DEF со сторонами \(4, 4, 4\).

У них соответственно равны все углы (по \(60^\circ\)), но сами треугольники не равны, так как их стороны не равны. Это опровергает утверждение.