ГДЗ 4 Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые (меньше 90°). Тупоугольный треуголь...
4
Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые (меньше 90°).
Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой (больше 90°).
5
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90°).
Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.
6
- В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
- Обратно: против большего угла лежит большая сторона.
Доказательство: Основано на теореме о внешнем угле треугольника и свойствах равнобедренного треугольника.
7
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов, так как она лежит против прямого угла (наибольшего в этом треугольнике).
8
Если в треугольнике два угла равны, то стороны, лежащие против этих углов, равны (по признаку равнобедренного треугольника).
9
Неравенство треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.
10
Сумма углов треугольника равна 180°. Так как один угол прямой (90°), то сумма двух других: \(180° - 90° = 90°\).
11
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Обратное утверждение: Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
12
Признак: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
13
Признак: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
14
Наклонная — отрезок, соединяющий точку с прямой и не перпендикулярный ей. Проекция наклонной — отрезок прямой, соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной.
15
Перпендикуляр является кратчайшим расстоянием от точки до прямой, поэтому он всегда меньше любой наклонной, проведенной из той же точки.
16
Это следует из неравенства треугольника: в треугольнике, образованном перпендикуляром, наклонной и проекцией, любая сторона меньше суммы двух других.
17
Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
18
Все точки одной прямой равноудалены от параллельной ей прямой, так как расстояние между параллельными прямыми постоянно.
19
Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется расстояние от любой точки одной прямой до другой прямой.
20
Это определение параллельных прямых: множество точек, равноудаленных от данной прямой на заданное расстояние, образует две прямые, параллельные данной.