ГДЗ Задание 2 Условие: Изобразите на плоскости геометрическое место точек M, находящихся в узлах сетки на расстоянии ...

Задание 2

Условие:
Изобразите на плоскости геометрическое место точек M, находящихся в узлах сетки на расстоянии от точки А меньшем, чем две клетки (рис. 11). Сколько всего таких точек?

Решение:

1. Примем сторону одной клетки за единицу измерения (\(1\)). Тогда нам нужно найти все узлы сетки M, расстояние AM от которых до точки А строго меньше \(2\) (\(AM < 2\)).
2. Рассмотрим возможные расстояния между узлами сетки:

• Расстояние \(0\): это сама точка A. Она находится в узле сетки, и \(0 < 2\). (1 точка)
• Расстояние \(1\): это ближайшие соседние узлы (сверху, снизу, слева, справа). Таких точек 4, и \(1 < 2\). (4 точки)
• Расстояние \(\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \approx 1,41\): это узлы, расположенные по диагонали от точки A. Таких точек 4, и \(\sqrt{2} < 2\). (4 точки)
• Расстояние \(2\): узлы через одну клетку по горизонтали или вертикали. Условие «меньше двух» строгое (\(AM < 2\)), поэтому эти точки не подходят.
• Расстояние \(\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} \approx 2,24\): это расстояние уже больше \(2\), точки не подходят.

3. Итого подходящие точки:

• Центральная точка A;
• 4 точки на расстоянии 1 клетка;
• 4 точки на расстоянии \(\sqrt{2}\) клетки (диагональные).

Всего точек: \(1 + 4 + 4 = 9\).

Ответ: Всего 9 точек.