ГДЗ Задание 5 Условие: В узлах клетчатой сетки отмечены точки A и B (рис. 14). Сколько существует узлов этой сетки, р...

Задание 5

Условие:
В узлах клетчатой сетки отмечены точки A и B (рис. 14). Сколько существует узлов этой сетки, расстояние от которых до точки A — меньше трёх клеток, а до точки B — меньше двух клеток?

Решение:

1. Определим узлы, расстояние от которых до точки В меньше 2 клеток.

Расстояние меньше 2 клеток означает, что узел может находиться на расстоянии 0 (сама точка B) или 1 клетка от B.
Узлы на расстоянии 1 от B — это соседние по горизонтали и вертикали точки. Всего таких узлов для точки В получается 5 штук (сама B и 4 соседа).

2. Проверим каждый из этих 5 узлов на соответствие второму условию (расстояние до A меньше 3 клеток).

Введем систему координат, приняв точку А за \((0, 0)\). Тогда, согласно рисунку, точка В имеет координаты \((2, -2)\) (на 2 клетки вправо и на 2 клетки вниз от A).

Рассмотрим 5 кандидатов (узлы около B):

• Узел \(B (2, -2)\): расстояние до A равно \(\sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{8} \approx 2,83\). Это меньше 3. (Подходит)
• Узел над \(B (2, -1)\): расстояние до A равно \(\sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{5} \approx 2,24\). Это меньше 3. (Подходит)
• Узел под \(B (2, -3)\): расстояние до A равно \(\sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13} \approx 3,61\). Это больше 3. (Не подходит)
• Узел слева от \(B (1, -2)\): расстояние до A равно \(\sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{5} \approx 2,24\). Это меньше 3. (Подходит)
• Узел справа от \(B (3, -2)\): расстояние до A равно \(\sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{13} \approx 3,61\). Это больше 3. (Не подходит)

3. Итог:

Условиям удовлетворяют 3 узла: сама точка B, узел над ней и узел слева от неё.

Ответ: 3