ГДЗ Задание 17 В магазине мама Толи купила несколько книг из серии «Лепка из пластилина» по цене 150 рублей за книгу ...
Задание 17
В магазине мама Толи купила несколько книг из серии «Лепка из пластилина» по цене 150 рублей за книгу и из серии «Города и страны» по цене 100 рублей за книгу. Всего она заплатила 850 рублей. Сколько книг купила мама? Найдите все возможные варианты.
Решение:
Пусть x — количество книг по 150 рублей, а y — количество книг по 100 рублей. Составим уравнение:
\[150 \cdot x + 100 \cdot y = 850\]
Для упрощения разделим обе части уравнения на 50:
\[3x + 2y = 17\]
Так как количество книг должно быть целым положительным числом, будем подбирать значения x и находить y:
- Если \(x = 1\):
\(3 \cdot 1 + 2y = 17 \rightarrow 2y = 14 \rightarrow y = 7\).
Всего книг: \(1 + 7 = 8\).
- Если \(x = 2\):
\(3 \cdot 2 + 2y = 17 \rightarrow 2y = 11\) (не делится нацело).
- Если \(x = 3\):
\(3 \cdot 3 + 2y = 17 \rightarrow 2y = 8 \rightarrow y = 4\).
Всего книг: \(3 + 4 = 7\).
- Если \(x = 4\):
\(3 \cdot 4 + 2y = 17 \rightarrow 2y = 5\) (не делится нацело).
- Если \(x = 5\):
\(3 \cdot 5 + 2y = 17 \rightarrow 2y = 2 \rightarrow y = 1\).
Всего книг: \(5 + 1 = 6\).
- Если \(x = 6\):
\(3 \cdot 6 = 18\), что уже больше 17. Дальнейший перебор не имеет смысла.
Ответ: 6 книг; 7 книг; 8 книг.